勾股定理的几种证法课件.ppt

《勾股定理的几种证法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理的几种证法:方法1:用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，利用面积关系可得到：aaaabbbbcccc图3s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形(1)s小正方形＋4s直角三角形=s大正方形acb(2)方法2:中国古代数学家赵爽的证法ICM---2002August20--282002BeijingInternationalCongressofMathematicians中国古代方法（赵爽弦图）与世界数学家大会方法3:中国古代数学家刘徽与“青朱出入图”刘徽在他的《九章算术》中给出了注解，大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方

2、；以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依其面积关系有，由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。青方朱出朱方青入青出青出青入abcABC朱入12345(1).动手制作一副五巧板（如图所示）方法4：用五巧板拼图验证(2)关键：把斜边上的正方形拆成直角边上的两个正方形用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。你拼出来了吗？你能验证勾股定理了吗？1122334455acb(3)．用上面的两副五巧板，还可以拼出如下所示的图形：122334455图7acb方法5:纸箱妙用:如图,有一只纸箱ECDG竖放在地上,用手一推,纸箱向前

3、倒去,旋转90度,到了ABEF的位置,由此勾股定理就可以得到证明.你知道为什么吗?ABCDEFGaabbccaabbccABCDE美国第二十任总统伽菲尔德的证法1.在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、EF,如图所示；OCABEFba方法6：意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇的拼图验证法OCABEFba图1ⅡⅠA’B’C’D’E’F’图2图32．沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图2所示；3．将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图3所示的图形；4.比较图1、图2中两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？让学生相互交流、

4、讨论、合作，利用面积关系可得到：SABCDEF=SA’B’C’D’E’F’OCABEFba图1ⅡⅠA’B’C’D’E’F’图2图3方法7:欧几里得的证明方法GPFEDCBAH方法8:把原来的两个小正方形，剪几刀再重新组合成另一个大正方形5块6块7块8块9块方法9做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即方法10方法11方法12利用相似三角形的性质方法13方法14方法15利用切割线定理证明方法16利用多列米定理证明方法1

5、7作直角三角形内切圆证明方法18方法19