勾股定理的24种新证法.ppt

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1、勾股定理24种新证法（构图）山东省垦利县实验中学马永庆ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，A在DE上且BFCD在同一条直线上,运用等积法：△BDE面积=△BEF面积+梯形EFCA面积+△ACD面积ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，A在BE上且BFCD在同一条直线上,运用等积法：△BDE面积=△DEF面积+梯形EFCA面积+△ABC面积（相关知识：三角形相似）ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，E是AB中点，AB⊥DE运用等积法：△BDE面积=梯形GFDB面积-△DEF面积-△BGE面积（相关知识：三角形相似和三角形中位线定理）G△ABC和△

2、DEF是两个全等的三角形，E是BC中点，EF⊥BC运用等积法：四边形BEAD面积=梯形BCGD面积-△ACE面积-△AGD面积（相关知识：三角形相似和三角形中位线定理）ACBDEFGACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，C在DE上，AB⊥DE运用等积法：四边形BEAD面积=梯形BCAD面积+△BCE面积+△ACE面积（相关知识：三角形相似）ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，A、D重合，BC⊥EF运用等积法：△BDE面积=△BCD面积+△BCE面积+△DCE面积ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，D是AB中点，BC⊥EF，运用等积法：△BAE面

3、积=△BCA面积+△BCE面积+△ACE面积（相关知识：三角形相似和三角形中位线定理）ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，C在DE上，D是AB中点，DE⊥AB，运用等积法：△BAE面积=△BCA面积+△BCE面积+△ACE面积（相关知识：三角形相似）ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，运用等积法：△BAG面积=△GCA面积+△ABC（相关知识：三角形相似）GACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，D是AB中点，BC⊥EF，运用等积法：△BAD面积=△ABC面积+△DEF面积+△BCF面积-△BDF面积ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角

4、形，C是EF中点，BC⊥EF，运用等积法：△BAE面积=△ABC面积+△DEF面积+△ADE面积+△BCA面积-△BDF面积ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，C是EF中点，BC⊥EF，运用等积法：△ABD面积=△ABC面积+△DEB面积+△ADE面积（相关知识：三角形相似）ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，运用等积法：△BDE面积=△BEF面积+△ACD面积+梯形EFCA面积（相关知识：三角形相似）ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，C是DF中点运用等积法：四边形BDAE面积=△BEF面积+△ACD面积+梯形EFCA面积△ABC和△DEF

5、是两个全等的三角形，E是AB中点，AB⊥DE运用等积法：△ADE面积=△ACE面积+△CE面积+△ADG面积（相关知识：三角形全等、相似和三角形中位线定理）ACBDEFGACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，C是DE中点，AB⊥DE运用等积法：四边形BDAE面积-△ABE面积=△ABC面积+△BCD面积+△ACD面积（相关知识：三角形相似和三角形中位线定理）△ABC和△DEF是两个全等的三角形，E是BC中点，AB⊥DE运用等积法：△GDE面积=△DCE面积+△DCG面积+△GCE面积（相关知识：三角形相似和三角形中位线定理）ACBDEFGCABDEF△ABC和△DEF是两

6、个全等的三角形，AB⊥DE运用等积法：△ABD面积=△ABC面积+△BCD面积-△ACD面积ACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，B是DF中点，AB⊥DE运用等积法：四边形BDAE面积=梯形AEFC面积-△BEF面积-△ACD面积△ABC和△DEF是两个全等的三角形，B是EF中点，AB⊥DE运用等积法：四边形BDAE面积=梯形AEFG面积-△BDF面积-△ADG面积（相关知识：三角形相似和三角形中位线定理）ACBDEFGACBDEF△ABC和△DEF是两个全等的三角形，AB⊥DE运用等积法：四边形BDAE面积=梯形ACBE面积-△ACD面积ACBDEF△ABC和△DEF是

7、两个全等的三角形，AB⊥DE运用等积法：四边形AEBC面积=梯形AEFC面积+△BEF面积ABDEFEDCBACF(1)(2)△ABC和△DEF是两个全等的三角形，F是BC中点，AB⊥DE运用等积法：四边形BDAE面积=梯形AEFC面积+△BEF面积+△ACD面积△ABC和△DEF是两个全等的三角形，AB与DE互相平分，AB⊥DE，运用等积法：四边形AGDH面积=梯形GDHI面积+△AGI面积（相关知识：相似三角形和梯形中位线定理）ACBDEFGHI如果和