勾股定理的反证法.docx

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1、《勾股定理的反证法》教案【教学目标】1.知识与技能(1)理解勾股定理的逆定理。(2)了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。2.过程与方法经历“观察-测量-猜想-论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】探索并证明勾股定理的逆定理。教教学难点】应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一

2、、情景导入【过渡】我们大家都认识直角三角形吧。我们知道，直角三角形是有一个角为直角的。根据直角三角形的定义呢，我们能够简单的判断一个三角形是否为直角三角形。(学生回答如何判断)【过渡】根据定义，主要就是看这个三角形有没有一个角满足90。，有90。的角则为直角三角形。但是如果遇到没办法准确判断角的大小的时候，我们又该通过什么样的方法来判断呢？能否结合勾股定理的知识，从边长的角度入手呢？今天我们就来探究一下，如果将勾股定理反过来使用，是否同样成立呢？二、新课教学13个结，然后1.勾股定理的逆定理据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把

3、一根长绳打上等距离的以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为结论正确吗？【过渡】由实际问题转化，这个问题就变为如果三角形的三边长为3、4、5,它们满足32+42=52,那么这个三角形就是直角三角形。那么这个结论到底正确不正确呢？我们来自己动手，画出三边长为以下两组数据的三角形吧。2.5,6,6.5;6,8,10。【过渡】首先看这两组数据，大家思考一下，这两组数据都满足a2+b2=c2吗？（学生回答）【过渡】计算表明，这两组数据均是满足这样一个等式的。现在，大家就将其作为三

4、角形的三边成，来画一下三角形吧。（学生动手）【过渡】我看大家都已经画完了，大家用眼睛看过去，这两个三角形像是直角三角形吗？当然，在数学上，我们需要保持严谨的态度。大家再动手，用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。【过渡】从动手结果上来看，这两个三角形同样是直角三角形。因此，我们就有如下一个猜想：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。【过渡】大家能够证明这个结论吗？课件展示证明过程。【过渡】通过刚刚的证明，我们知道这个结论是正确的，因此，我们把它称之为勾股定理的逆定理。我们通常用

5、这个定律作为直角三角形的判定定理。【练习】判断下列数据中能否作为直角三角形的三边长？A.1、1、一；B.5、12、13;C.3、5、7;D.6、8、10在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断。【过渡】从刚刚的命题中，我们能够看出，这个命题与勾股定理是完全相反的，在数学中，我们就称这样的两个命题为互逆命题。如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。【过渡】那么我们

6、怎样得到一个命题的逆命题？我们以勾股定理为例。不难发现，勾股定理的题设是直角三角形，结论是a2+b2=c2,而其逆定理却刚好相反，它的题设是a2+b2=c2,结论则为直角三角形。因此，我们可以得到这样一种方法：把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题。【练习】说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题是真命题吗？(1)如果a>b,那么a2>b2;(2)如果a2=b2,那么a=b;(3)等腰三角形的两底角相等两端点的距离相等。【过渡】勾股定理的逆定理主要用来判定是否为直角三角形，我们通过例题来感受一下吧。课件展示课本例1>2

7、.【典题精讲】1、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长解：(1)ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5,..AB2+AC2=25,•「AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+l?+3k+2=0的两个实数根，AB+AC=2k+3,AB?AC=k2+3k+2,ooo••AB+AC=(AB+AC)-2AB?AC

8、,即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25,解得k=2或-5(舍去负数)(2)•.△ABC是等腰三角形；・•・当AB=AC时，△=b2-4ac=0,__9一(2k+3)-4(k2+3k+2)=0,解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5,5+AC=2k+3,