勾股定理的应用.docx

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1、“勾股定理的应用”教学设计勾股定理应用之一目标重点难点1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。　　3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。勾股定理的应用勾股定理的灵活应用。内容方法勾股定理的应用之一讲练结合课前复习师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和

2、等于斜边的平方，否则不正确的。师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。新课过程:师：上面的探究，先请大家思考如何做？（留几分钟的时间给学生思考）师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样

3、的情况下，学生更容易掌握知识）师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。师：应该比较什么？生：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。师：这个同学说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。解：在RtΔABC中，由题意有：　　AC＝＝≈2.24　　∵AC大于木板的宽　　∴薄木板能从门框通过。学生进行练习：1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90°.①已知a=5，b=12，求c；②已知a=20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质

4、来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？师：对第二问有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论？生：①6cm和8cm分别是直角边；②8cm是斜边，6cm是直角边。师：呵呵，你们漏了一种情况，还有6cm是斜边，8cm是直角边的这种情况。众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误

5、）解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；　　斜边＝＝10　　∴周长为：6+8+10＝24cm②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，　　另一直角边＝＝2　　周长为：6+8+2＝14+2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？探究2师：如图，看上面的探究2。师：请大家思考，该如何去做？生：运用勾股定理，已知AB、AO，算出BO的长度，又∵A点下滑了0.5米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知

6、道了。师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言：是0.5米。师：猜是0.5米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样。解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABO中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1OB=1=1在Rt△CDO中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62–(2.4-0.5)2=3.15OD=3.15≈1.77，BD=OD-OB≈1.77-1=0.77所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.师：这与有的同学猜测的答案一样

7、吗？生：不一样。师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。布置作业：完成P26页第1题，P38页第2、第3题.