勾股定理的应用.docx

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1、《勾股定理》教案【教学目标】1.知识与技能利用勾股定理解决实际生活问题。2.过程与方法灵活运用所学知识，主动参与讨论学习。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】正确利用勾股定理解决实际问题。【教学难点】将实际问题转化为数学问题。【教学方法】讲解与练习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入　【过渡】上节课我们学习了什么是勾股定理以及简单的应用，现在我们先来回忆一下，什么是勾股定理？（引导学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，看来课下都进行了复习。那么，现在我就要检验一下大家究竟会

2、不会运用勾股定理。课件展示简单的应用题。学生回答。【过渡】刚刚的问题只是非常简单的应用，这节课我们将学习勾股定理的深一步应用。二、新课教学1．勾股定理的应用（1）生活中的数学问题【过渡】我们首先来看勾股定理在生活实际问题中的应用。讲解例1。【过渡】读过问题之后，我们知道，这是一道实际的问题。在之前，我们学习过，遇到实际问题时，我们需要想办法将其转化为数学问题，而实际的图形就需要转化为数学图形。【过渡】从题目中，我们知道，木板的长和宽都大于门的宽度和高度。因此，不论是横着还是竖着，都是不可能将木板弄进屋里。在这个时候，我们就需要考虑，斜着能否将其抬进去呢？【过渡】我们知道，在矩形中，其对角线

3、的长度是最大的，因此，就将问题转化为比较对角线与木板长度的大小。在这里，我们就需要用到勾股定理。课件展示解题过程。【过渡】现在，我们来看另一类问题。讲解例2.【过渡】题目可以转化为比较BE与0.4m的大小，这样就能够将问题数学化，再利用勾股定理，就可以解决问题了。课件展示解题过程。（2）立体问题【过渡】除了以上的问题之外，我们还会遇到在立体图形中的问题。例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)【过渡】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上

4、连接两点，求出距离即可。课件展示解题过程。（3）折叠问题【过渡】折叠问题是勾股定理应用中的有一种类型，我们通过例题来看一下如何解决这类问题。例4：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。【过渡】解决这类问题最重要的是理解折叠，即找到对应的线。课件展示解题过程。【知识巩固】1、如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？解：∵CE∥DB，∴∠ECB=30°，∴∠CBD=30°．在Rt△C

5、BD中，CD=18m，CB=2CD=2×18=36（m）．∴BD=BC2-CD2=183（m）2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，那么几秒后，P，Q两点之间的距离为25cm？设x秒后，PQ=25cm，则PC=PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，由勾股定理得：（6-x）2+（8-x）2=（25）2整理得：x2-14x+40=0解得：x=4或x=0（不合舍去）4秒后，PQ=25cm3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸，A和B是

6、这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解：展开后由题意得：∠C=90°，AC=3×10+3×6=48（寸），BC=55寸，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=73（寸）4、如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，若AE=3，BF=4，则AB长是多少？解：由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′

7、B′2+A′E2=B′E2，即：AB2=BF2-AE2，∴AB=42-32=7，即AB的长度是7。【拓展提升】1、已矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点M运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN．设点M、N的运动速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时，FM⊥FN？解：连接MN，做NP