动点问题 (2)

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1、动点问题公开课教学设计同岳中学尹晓洗教学目标：【知识与技能】：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。能够灵活运用有关数学知识解决问题.【过程与方法】：能够掌握动点问题有关的数学思想，如分类思想，函数思想，方程思想，数形结合思想，转化思想【情感、态度与价值观】：培养学生分类讨论的数学方法，以静制动的解题策略。教学重难点：【重点】：化“动”为“静”、数形结合，动点问题和计算【难点】：分类讨论的数学方法的运用，运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，正确掌握动

2、点问题。教与学互动设计：（一）创设情境导入新课动态型问题除了固定不变的几何条件外，还有一个运动变化的特点，即点动、线动或几何图形动等，其中点动是基础，线动和图形动可转换为点动。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。简单的点动问题：1．如图,在□ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C，则点P在移动过程中，△APD的面积（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定2、如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12c

3、m，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒（第2题）（二）讲授新课DPQ例：在Rt△BC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)（1）当t为何值时，PQ∥BC?(2)

4、设△APQ的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系。(3)是否存在某一时刻t，使△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。（三）小结动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。化动为静分类讨论数形结合构建函数模型、方程模型思路解题思路：•1、首先确定动点的个数、运动方向和速

5、度•2、用含有时间t的代数式表示动点运动的路程和所在线段没有走的路程（也就是用t表示相关的线段）•3、利用这些代数式结合相似知识、面积知识等列有关t的等式，从而找到t与所求量的函数关系•4、利用函数以及方程等知识解决问题（四）练习巩固1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1单位长度/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P4730°(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1单位长度/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？（五）课后反思拓展升华我这

6、节课只讲一题，题目是“在Rt△BC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)（1）当t为何值时，PQ∥BC?(2)设△APQ的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系。(3)是否存在某一时刻t，使△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t

7、的值；若不存在，说明理由。讲题过程我采用层层递进的模式，让学生由易到难，真正喜欢上数学。  (1)第一小问，先小试牛刀，当动点P、Q运动t秒后，PQ∥BC，即△APQ∽△ACB；由这一小问引出：动点问题中线段的长度的比值，线段的长度其实就是动点移动的路程=速度*时间，学生就很简单的理解了动点的本质。  (2)当两动点同时出发了t秒后，请同学们用关于t的代数式表示△APQ的面积。由这一小问引出数学中的化归思想，为第三小问做好准备。 （3）当动点P、Q同时运动几秒后，△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15？由这一小问让学生真正理解数形结合，数学中

8、方程的思想，列关于时间t的方程，（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？由这一小题让学生理解