2009动点问题2答案

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1、1.（2009吉林）解：（1）6．（2）8．（3）①当0时，．②当3时，y=③当时，设与交于点．(解法一)过作则为等边三角形．．（解法二）如右图，过点作于点，，于点过点作交延长线于点．又2.（2009江苏）解：（1），．（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即．当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得．由，即，解得．当与射线有公共点时，的取值范围为．②当时，过作轴，垂足为，有．，即．解得．当时，有，．解得．当时，有．，即．解得（不合题意，舍去）．当是等腰三角形时，，或，或，或．3

2、.（2009江西）（1）如图1，过点作于点∵为的中点，∴在中，∴∴即点到的距离为（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理如图2，过点作于，∵∴∴∴则在中，∴的周长=②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴∵是等边三角形，∴此时，当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形。4.（2009包头）解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．

3、②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．5.（2009呼和浩特）（1）解：∵直角梯形当时，四边形为平行四边形．由题意可知：当时，四边形为平行四边形．（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线在中，即：因为在边运动的时间为秒而（舍去）当秒时，与相切．6.(2009宁夏)（1）过点作，垂足为．则，当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，四边形是矩形

4、，秒时，四边形是矩形．，（2）当时，当时当时，7.(2009青岛)解：（1）∵∴．而，∴，∴．∴当．（2）∵平行且等于，∴四边形是平行四边形．∴．∵，∴．∴．∴．．∴．过B作，交于，过作，交于．．∵，∴．又，，，．（3）．若，则有，解得．（4）在和中，∴．∴在运动过程中，五边形的面积不变．8.（2009济南）解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形∴在中，在中，由勾股定理得，∴（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形∵∴∴∴由题意知，当、运动到秒时，∵∴又∴∴即解得，（3）分三种情况讨论：①当时，如图

5、③，即∴②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得解法二：∵∴∴即∴③当时，如图⑤，过作于点.解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形9.（2009淄博）解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，（舍去）．因为BQ+CM=，此时点Q与点M不重合．所以符合题意．②当点Q与点M重合时，．此时，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为

6、．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由，解得．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由，解得．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x>x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即．解得．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不

7、能为等腰梯形。10．（2009山西）（1）解：由得点坐标为由得点坐标为∴由解得∴点的坐标为∴（2）解：∵点在上且∴点坐标为又∵点在上且∴点坐标为∴（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则∴即∴∴即11.（2009乌鲁木齐）解：（1）∵点是的中点，∴，∴．又∵是的角平分线，∴，∴，∴．（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求．易知点的坐标为（2，2），故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴点的坐标为（3，3）．∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为．又∵抛物线经过点和点，∴有解得

8、∴抛物线的解析式为．（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点．连接，它与的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短），此时的周长最小．∵抛物线的顶点的坐标，点的坐标，设所在直线的解析式为，则有，解得．∴所在直线的解析式为．点满足，解得，故点的坐标为．的周长即是．（4）存在点，使．其坐标是或．12.(丽水)解：（1