2009动点问题综合题

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1、学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.1（09年甘肃兰州）29.（本题满分9分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（

2、1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．2.（09年广东梅州）23．本题满分11分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐

3、标，并证明；若不存在，请说明理由．LAOMPBxyL1图12Q学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.3.（09年广东清远）28．如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．BCNMA图9（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？4（09年广东汕头）24．（本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运

4、动时，保持和垂直，NDACDBM第24题图（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值．5（09年广东深圳）23．（本题10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接

5、DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分）②又连接CD、CP（如图13），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.6.（09年黑龙江大兴安岭地区）28．（本小题满分10分）直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．（1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函

6、数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．7.（09年海南）24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒

7、（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图13BCOADEMyxPN·图12BCO(A)DEMyx学大教育科技（北京）有限公司XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd.8.（09年河北）26．（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运