中考数学综合题--动点问题精选(58页)

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1、郴州市27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．（1）S与相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．图10图11郴州市27.（1）相等理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所

2、以即：…………（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，所以，即配方得：，所以当时，S有最大值3（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形.……（每种情况得1分）河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，

3、并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．图12河池市26．解：（1）点M1分（2）经过t秒时，，则，∵==∴∴2分∴3分∴5分∵∴当时，S的值最大．6分（3）存在．7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t则，∴==8分①若，则是等腰Rt△底边上的高∴是底边的中线∴∴∴∴点的坐标为（1，0）10分②若，此时与重合∴∴∴∴点的坐标为（2，0）12分杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。

4、而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图1）（图3）（图1）（图1）（图1）（图1）（图2）杭州市24、（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时，图象略河北省26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯

5、形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必

6、写出t的取值范围）DEKPQCBA  图16（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．河北省26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．……………（1分）FGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．………………（2分）（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=．经检验，当t=时，有PQ∥DC．………（4分）（3）①当点E在CD上运动时

7、，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t2；………………………………………………………（6分）②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S=S梯