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1、类型一、特殊三角形1.如图，在平而直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线7=血?+加过/、C两点.(1)直接写出点力的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点、P从点、A出发，沿线段向终点B运动，同时点0从点C出发，沿线段3向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时I'可为7秒.过点P作PE丄/B①过点E作肋丄/D于点F,交抛物线于点G.当/为何值时，线段EG最长?②连接E0,在点P、0运动的过程中，判断有儿个时刻使得△CE0是等腰三角形?请直接写出相应的/值.2.如图(1),
2、(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、3同时出发，沿射线£>/、线段向点力的方向运动(点M可运动到D/的延长线上)，当动点N运动到点/时，M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线吋，可得△FMV,过△FMV三边的中点作△PQW.设动点M.N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为兀秒.试解答下列问题：(1)说明△FMNs/QWP；(2)设0WxW4(即M从D到力运动的时间段).试问x为何值时，HPQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW
3、不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.图(1)F类型二、相似三角形3.(矩形OABC在平面直角坐标系川位置如图所示，A.C两点的坐标分别为/(6,0),C(0,-3),直线y=--x与PC边相交于D点.4(1)求点£＞的坐标；(2)若抛物线y=ax2--x经过点儿试确定此抛物线的表达式；4(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点，以P、0、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.4.如图，已知抛物线与x轴交于/(-1,0)、E(3,0)两点，与y轴交于
4、点3(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3)△MOB与△QBE是否相似？如果相似,类型三.面积，周长分割问题5.如图，在厶ABC'lbZC=90°,JC=8,BC=6.P是力3边上的一个动点(异于A、B两点），过点P分别作/C、BC边的垂线，垂足为A/、N.设/P=x・（1）在厶ABC中，AB=；（2）当兀=时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得的面枳、的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说岀你的判断，并加以说明.3.在厶ABC中，ZC=90°,/C=3,BC
5、=4,CD是斜边AB±的高，点E在斜边力3上，过点E作直线与的直角边相交于点F,设AE=x,ZVIEF的面积为y.（1）求线段加）的长；（2）若EFSB,当点E在斜边ABA1移动时，①求尹与x的函数关系式（写出自变量x的取值范圉）②当兀取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若点F在直角边/C上（点F与力、C两点均不重合），点E在斜边/B上移动，试问:是否存在直线EF将△MBC的周长和面积同时平分？若存在直线EF,求出x的值；若不存在直线EF,请说明理由.（备用图）类型四、旋转相关问题7.如图1,R4BC竺RtAEDF,Z4C
6、B=ZF=90。,ZJ=ZE=30°./EDF绕着边4B的中点D旋转，DE,DF分别交线段/C于点M,K.••（1）观察：①如图2、图3,当ZCZ）F=O°或60。时，AM+CKMK（填“>”，“<”或②如图4,当ZCPF=30°时，AM+CKMK（只填“>”或（2）猜想：如图1,当0OVZCDFV60。时，AM+CKMK,证明你所得到的结论.（3）如果MK'+CK~=Am请直接写出ZCDF的度数和出的值.AM图3B8.如图1,若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图屮有AG=CE,/G丄CE.（1）当正方形GFEQ绕Q
7、旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形©私^绕。旋转到如图3的位置时，延长CE交/G于//,交4D于M.①求证：SG丄CH；②当4D=4,DG=y[i时，求CH的长.GDEC图1DCG1.如图，Rt^ABO的两直角边Q4、05分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，/、B两点的处标分别为（-3,0）、（0,4）,抛物线严討+W经过B点，且顶点在直线x=-±・2（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△/BO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱
8、形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点M设点M的横坐标为f,MN的长度为/.求/与r之间的函数关系式，并求/取最大值时，点M的坐标.1.如图，抛物线y=ax2+bx
