反比例函数动点综合题 培优班.doc

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1、反比例函数动点综合题一、反比例函数与特殊四边形结合1.反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不

2、必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由．yOxABCDαy＝11－1－1二、反比例函数与相似三角形结合2．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝，点B的坐标为（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．3．如图，是反比例函数y＝－和y＝－在第二象限中的图像，点A在y＝－的图像上，点A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交y＝－的图

3、像于点C，AB、CD均平行于x轴，分别交y＝－、y＝－的图像于点B、D．（1）用m表示A、B、C、D的坐标；（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；（3）若△ABC与△ACD相似，求m的值．三、反比例函数与翻折结合4．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．5．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y＝

4、（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，－3），在反比例函数y＝的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．课后练习1．如图，已知直线y＝－2x＋b与双曲线y＝（k＞0且k≠2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）．（1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）；（2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足

5、为A、C，两垂线相交于点B．是否存在这样的k值，使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．（P、Q两点请自己在图中标明）2．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式3．如图，一次函数y＝kx－7的图象与反比例函数y＝－的图象交于A（m，2）、B两点．（1）求一次函数的解析式和

6、点B的坐标；（2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DE∥CF∥y轴，且C、D的横坐标分别为a、a－2，求a的值．