切线的判定 (7)

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1、“切线的判定”教学设计教材分析： “切线的判定”是人教版九年级上册第二十四章第二节第三课的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。 结合学生的实际水平和平时的练习情况，对教材进行了一些处理。我把圆的切线证明作为本节课的主要内容，切线的性质放在下堂课学习。学习完切线的判定定理和例1后，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 教学目标 ： 1、引导学生自主探

2、究学习，发现切线的判定定理。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：切线的判定定理，圆的切线证明。教学难点 ：圆的切线证明问题中两种常用辅助线的作法。 教学准备： 教师课前制作的多媒体课件。教学过程 ：一、复习引入：1.直线与圆有几种位置关系？判断的方法是什么？ 2.判定一条直线是圆的切线有几种方法？通过复习，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是圆 的切线，有两种方法，还有没有

3、其他方法？ 二、发现定理：给出一个思考：在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系? 请同学们归纳直线l满足了什么条件，才是⊙O的切线。学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径,那么这条直线是圆的切线（让学生试用文字语言加以概括） 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径l的直线是圆的切线．练一练：判断下列说法是否正确。 (1)过半径外端的直线是圆的切线．（   ） (2)与半径垂直的直线是圆的切线．（   ） (3)过半径的端点且与半径垂直的直线是圆

4、的切线。（   ）(1)中直线l不与半径垂直；(2)、（3）中直线l不经过半径外端。在学生亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？方法1：与圆有唯一公共点。 方法2：与圆心的距离等于半径。  方法3：切线的判定定理。      三、例题讲解 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．       引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与⊙O有一个公共点C，要证

5、明AB是⊙O的切线，只需连接这个公共点C与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。           引导学生讨论： 1、例1与例2证明切线相同点和不同点？2、解决例2应作什么样的辅助线？ 四、归纳小结 学生讨论：例1与例2的证明中，所作辅助线有什么不同？归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂直”。 2、当直线与圆没有明确的公共

6、点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。简称为“作垂直，证半径”。 五、练习巩固：（教师提示分析两个练习的特点，两位学生在黑板上解答，同时对有困难的学生给予指导。） 练习1：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于点E。 求证:PE是⊙O的切线。         练习2：如图，△AOB中，OA＝OB＝5，AB＝8，以O为圆心直径是6的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。     六、课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 2. 常用的辅助线方法有哪些？七、拓展提高   

7、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAE=∠B.（1）当AB为⊙O直径,证明AE是⊙O的切线。（2）当AB不是⊙O直径,证明AE是⊙O的切线。AB    （1）    （2）八、作业布置： 已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，求证：PC为⊙O的切线