《切线的判定》

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1、《切线的判定》教学设计珠海市斗门区实验中学周学明教学目标：1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法;2.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点:发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用;教学难点:体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学过程:一、问题的提出：（多媒体显示问题）1.复习、发现问题:直线与圆的三种位置关系?2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学

2、生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。二、定理的发现:已学了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半

3、径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（分析两个条件及几何语言的书写）提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮

4、上的火花等。练一练：判断下列说法是否正确。（多媒体显示）(1)过半径外端的直线是圆的切线．（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线．（）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（）（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（）（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半

5、径”改为“直径”结论也成立。3提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同。可根据问题的特点选择适当的判定方法。三、实践应用：（多媒体显示）例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．引导学生分组讨论得出：本题已知

6、直线AB与⊙O有一个公共点C，要证明AB是⊙O的切线，只需连接这个公共点AC与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。（学生口述证明过程）由例题1，我们可以得到：以等腰三角形的顶点为圆心作圆，如果该圆经过底边的中点，那么底边必与此圆相切。若以等腰直角三角形的一腰为直径作圆，那么此圆是否和另一腰也相切呢？练习：已知，如图,AB=AT,∠T=45°,以AB为直径作⊙O.求证:AT是⊙O的切线（多媒体显示）例2：如图，△AOB中，OA＝OB＝10㎝,∠AOB=120°，以O为圆心、5㎝为半径的⊙O与O

7、A、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。引导学生分组讨论：3①例1与例2在内容有什么相同点和不同点？（相同点：三角形OAB都是等腰三角形；都是要证明底边AB与圆O相切。不同点：例1中，已知AB与圆O有公共点C，而例2没有给出。）②解决例2应作什么样的辅助线？（例2中直线AB与⊙O没有明确公共点，需要添加辅助线OC⊥AB于点C。再证明点O到直线AB的距离OC等于圆O的半径即可。）（多媒体演示证明过程）四、理论归纳：学生讨论：例1与例2的证明中，所作辅助线有什么不同？（多媒体显示）归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时

8、，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径，证垂直”。2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。简称为“作垂直，证半径”。五、练一练：（学生在规定的时间内独立完成）变式训练1：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于点E。求证:PE是⊙O的切线。变式训练2：已知点O为∠BAC