切线的判定和性质 (7)

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1、《切线的判定》教学设计教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．教学过程：一、复习提问【教师】问题1.直线和圆有几种位置关系？问题2.什么叫相切？问题3.我们学过那些切线的判断的方法？启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：

2、定理：圆心O到直线l的距离OA等于圆的半（如图1，投影显示）再启发：若把距离OA理解为OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，求证：直线l是⊙O的切线证明：略定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过

3、半径OA的外端A∴直线l为⊙O的切线。是非题：1.过圆的半径的外端的直线一定是圆的切线。（）2.与半径垂直的直线一定是这个圆的切线。（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。三、例题讲解例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥O

4、C∵OC是⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线。练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。求证：CD是⊙O的切线。例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。BDO证明：过O作OE⊥AC于E。A∵AO平分∠BAC，OD⊥ABE∴OE＝ODC∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结

5、这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。四、练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P.PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。AOBCEP四、小结1.判定切线的方法有哪些？与圆有唯一公共点直线L与圆心的距离等于圆的半径L是圆的切线经过半径外端且垂直这条半径2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公

6、共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）