函数关系式的求法——待定系数法（学案）

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1、函数关系式的求法——待定系数法学案姓名班级学号环节一：（10分钟）：知识回顾：1、初中阶段学过的三个函数的关系式及它们的图象分别是什么图形？1）、一次函数(正比例函数)的一般形式是()，它的图象是。2）、反比例函数的一般形式是，它的图象是。3）、二次函数的一般形式是，它的图象是。二次函数的顶点式是，它的顶点坐标是。二次函数的交点式是，它与x轴的交点坐标是。图（2）2、基本练习：根据下列三个函数的图象求相应的函数关系式：图（1）(1）解：设所求的函数关系式是(2）解：设所求的函数关系式是∵函数图象经过点A（），B（）把A、B两点坐标分别代入函数解析式得：图（3）解得

2、：∴所求的函数关系式是。3）、解：设所求的函数关系式是小结：（用待定系数法求函数解析式的条件）：若需求出函数解析式中的n个系数-------必须已知该函数图象上的n个点的坐标（n为正整数）4环节二（6分钟）：练习A组题（只需列出方程（组））：1.如图，求双曲线的函数解析式。列出方程：2.已知点A（2，1）、B（0，3）是一次函数图象上的两个点，求这个一次函数的解析式。　解：列出方程组：3、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，2），它的图象过点（2，-1），求其解析式。(提示解法1：用顶点式。提示解法2：先通过对称性写出该函数图象经过的第三个点的坐标)解法1：设该二次

3、函数的解析式（顶点式）为解法2：该函数图象经过三个点把图象经过的点代入可列出方程：代入二次函数一般式，可列出方程组：环节三（10分钟）：例题学习例题1.如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作轴于点C，.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.例题2.已知二次函数的图象如下图所示，求这个二次函数的解析式。4环节四（14分钟）：分层练习A组题1.一个正比例函数的图象经过点（2，），它的表达式为()A.B.C.D.2．二次函数的图象经过点M(-1,0)，则的值为（）A.1

4、B.3C.-1D.-33.若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　．4.若一次函数的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为；OAPBxy5.如图，在反比例函数的图象上有一点，过P点作轴于点，轴于点，且矩形的面积为4，则该反比例函数的解析式为．6.已知点A（2，1）、B（0，3）是一次函数图象上的两个点，求这个一次函数的解析式。　　7.已知抛物线的顶点坐标为（1，2），它的图象过点（2，-1），求其解析式。B组题1.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．yxO3x=1图

5、（B2）图（B3）2.抛物线的图象如下图所示，则此抛物线的解析式为．l图（B1）43.如上图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.C组题1.已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。2.抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）3.如图，平面直角坐标系中

6、，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于、两点．（1）求出、两点的坐标；yxOABC（1，1）（2）有一开口向下的抛物线经过点、，且其顶点在⊙C上，试确定此抛物线的解析式．4