几何中函数关系式的求法

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1、儿何中的函数关系(保存原电子稿删掉答案后打印，每口研究一题即可)1.(2011山东青岛，24,12分)已知：如图，在AABC中，AB二AOlOcm,BD丄AC于D,且BD二8cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s；运动过程中始终保持PQ〃AC,肯线PQ交AB于P,交BC于Q,交BD于F,连接PM,设运动时间为t(s),(0

2、2),求y与t之间的函数关系式;9(3)是凸存在某一时刻t,使S四边形PQCM二Saabc?若存在，求出t的值；若不存在，说明理16由.(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值：若不存在，说明理由.【思路分析】(1)当四边形PQCM是平行四边形时，PM〃QC,所以AP二AM,由此可列方程求得t的值；(2)要求四边形PQCM的而积，需求出它的高FD,由厶BPQ-ABAC可得BFBP9——=——，进而可求得FD；(3)根据Smi形叭二一Smbc可列出关于t的方程，解方

3、程即BDBA16可，注意所求t的值需满足0

4、•FD=BD-BF=8--t.5又VMC=AC-AM=10-2t,1i(42・・・y=-(P0+MC)EFD=-(f+lO-2/)8一一t=-r2-8r+40.22i5丿52答;y与tZ间的函数关系式是y=-r-8r+40.(2)Saabc二丄ACHBD=-xI0x8=40.22aq45945当y=—S^c=—x40=—时，-r2-8/+40=—,4r2-80/+175=0.1616252535解得石=—,=—(舍去)•2_2答：t=—I甘,S四边形P0CM=Saabc.216(3)假设存在某一时刻t,使点M

5、在线段PC的垂直平分线上，则MP二MC.过M作MH丄AB,交AB于H,由厶AHM^AADB.A—=^=^/Xad=V102-82=6BDADABHMAH2t8'~6'10即吩10十*10号.在RtAHMP中,MP2(8V

6、涉及到的知识点较多，综合性很强•解决这类问题时，要善于抓住每个知识点最基木的性质寻找突破口，使问题得以解决.【易错点分析】(3)没冇考虑t的取值范围；(4)没冇假设“点M在线段PC的垂直平分线上”而得到MP=MC,从而在此基础上求解.【关键词】动点，动线，等边三角形，平行四边形，一元二次方程，二次函数，垂直平分线，勾股定理【推荐指数】★★★☆☆【题型】压轴题2(2011江苏扬州，28,12分)如图,在RtAABC中，ZBAC=90°,AB

7、以每秒徭厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP。设运动时间为t秒(t>0)(1)APBIVI与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；(2)若ZABC=60°,AB二4巧厘米。①求动点Q的运动速度；②设RtAAPQ的面积为S(平方炬米)，求S与t的函数关系式；(3)探求BP?、PQ〈CQ2三者之间的数量关系，以图［为例说明理由。NM图2（备用图）【思路分析】（1）在这两个三角形中易证"MB=ZQMN,ZPBM=ZQNM,所以两个三角形相似。（2）注意点P的位置，nJ以在线段BA上，

8、或者在BA的延长线上，分情况讨论，①根据相似三角形的性质求岀NQ的值，即可求岀点Q的运动速度。②用含t的代数式分别表示出來AP及AQ,利用直角三角形的面积公式即可求求S与t的函数关系式。（3）延长QM至D,使MD=MQ旌接BD、PD,把BP、PQ、CQ的数量关系转化到一个三角形中。解：⑴△PB/V/s/Xq/vm理由如2如图1,VMQ丄MP,MN丄BC:.ZPMB+ZPM