立体几何中角的求法

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1、立体几何中角的求法1.异面直线所成角的求法：范围（直线与直线所成角：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；2.直线与平面所成的角范围：（直线与平面所成角）斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；3.二面角的求法范围：二面角方法：作，证，算知识:正弦定理，余弦定理，特殊角

2、，反正弦（余弦，正切）（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角；特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选

3、用上述方法（尤其要考虑射影法）。（二面角的取值范围）1、在正方体中，求下列线面角⑴与底面AC⑵与平面2、如图与平面ABCD所成的角为⑴求与平面所成的角⑵与面所成的角线线角ACDBFE1.如图所示，ABCD是一个正四面体，E、F分别为BC和AD的中点.求：AE与CF所成的角2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，ABCDA1D1C1B1EHAA1=1，E、H分别是A1B1和BB1的中点.求：(1)EH与AD1所成的角；(2)AC1与B1C所成的角.面面角1、如图；四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直，，M为AB的中点，（1）求BC与

4、平面SAB所成的角CBSA（2）求SC与平面ABC所成的角2．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1—BD—C的正切值ABCDA1D1C1B1（3）二面角3、设线段AB=,AB在平面内,CA⊥,BD与成30ο角,BD⊥AB,C、D在同侧,CA=BD=.求:(1)CD的长;(2)CD与平面所成角正弦值.4、过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=a，(1)求二面角的大小;(2)求二面角C-PD-A5、如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F

5、为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.