立体几何复习-空间角的求法

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1、立体几何复习空间角作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算(一)异面直线所成的角:范围是(0,π/2].平移直线成相交直线:(1)利用中位线,平行四边形;(2)补形法.作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算sABCEF例1.正四面体S-ABC中,如果E、F分别是SC、AB的中点,那么异面直线EF和SA所成的角=_______.G空间角(线线角,线面角,二面角)作(找)---证(指出)---算-

2、--结论在正方体AC1中,求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1空间角(线线角,线面角,二面角)作(找)---证(指出)---算---结论在正方体AC1中,求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1OFE空间角(线线角,线面角,二面角)作(找)---证(指出)---算---结论在正方体AC1中,求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1E(二)直线

3、与平面所成的角:范围是[0,π/2].确定射影的方法(找斜足和垂足):作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算ABCA1B1C1D(三)二面角:范围是[0,π].作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算①棱上一点定义法:常取等腰三角形底边(棱)中点.②面上一点垂线法:自二面角的一个面上一点向另一面引垂线,再由垂足向棱作垂线③空间一点垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面,截二面角得两条射线,这两条射线所成的角.斜面面积和射影面积的关系公式:(为原斜面面积,为射

4、影面积,为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.ABCOαD▲当二面角的平面角不易作出时,可用面积法直接求平面角的余弦值.例1.如图,四面体ABCD的棱BD长为2,其余各棱的长均是,求二面角A-BD-C的大小。ABCDO(作)(指出)(结论)作(找)---证(指出)---算---结论练:正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)二面角A-BD-A1的正切值;(2)二面角A1-AD-B的大小.ABCDA1B1C1D1O解:连结AC,交BD于O,连结OA1由正方体

5、的性质可知,BD⊥OA,BD⊥AA1OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线∴BD⊥平面AOA1∴BD⊥OA1∴∠AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.作(找)---证(指出)---算---结论[典题](2013年高考天津卷)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明:EF∥平面A1CD;(2)证明:平面A1CD⊥平面A1ABB1;(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.高考大题冲关(四)[例1](20

6、13年高考新课标全国卷Ⅱ)如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

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