规范训练：概率统计

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1、1.某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每一件亏损100元.根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以/?(单位：件，95W/IW155)表示下一个销售季度内市场需求量，Y(单位：元)表示下一个销售季度内销售该电器的利润.⑴将Y表示为〃的函数；(2)求频率分布直方图川a的值；(3)根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率.1.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机対20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下

2、：女生：睡眠时间(小时)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[&9]人数24842男生:睡眠时间(小时)[4,5)[5,6)67)[7,8)89]人数15653(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人屮恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；(2)完成下面2X2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠吋间与性别有关”？睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生女生合计P(K2^k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.024

3、6.6357.87910.828(KJ(a+b)(c；d)(a+：)(b+d)，其中円+b+c+d)【概率统计】规范解答1.从某企业生产的某种产品中抽収100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)195,105)[105,115)LI15,125]频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；频率/组距AI*1/Al*1/Al*1/Al*Al*zfkrlv(z(rKrlv((rKrlv((CKrlv08642086420864208642043333322222—lo

4、oooJ-J-(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值来代表这种产品质量的指标值)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？4.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11FI至1月15日的白天平均气温x(°C)与该奶茶店的这种饮料销量丫(杯)，得到如下数据：日期1月11H1fl12R1月13Fl1fl14B1月15Fl平均气温x(°C)91012118销量

5、y(杯)2325302621(1)若先从这5组数据小抽出2组，求抽出的2组数据•恰好是相邻2天数据•的概率;(2)请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7°C吋奶茶店这种饮料的销量.AAA附：线性回归方程y=bx+a中，Cnn__Exiyj-nxyf首(Xi—x)(yi—y)i=1b=n=n~'——

6、分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)(D如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【概率统计】规范解答5.某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培

7、训.下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：甲班乙班090155886321801256689832217368987766579999885赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手对进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.(1)从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；(2)电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2X2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不

8、超过0.025的前提下认为成为'签约歌手'与选择的导师有关？”甲班乙班合计签约歌手未签约歌手合计下面临界值表仅供参考:P(K2^k)0.150.100