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1、学科数学年级八年级教者汝兴超时间2010-7-28课题14.1.2函数一、教学重点:1、理解函数的定义。2、能区分并理解函数中的自变量与函数(因变量)。3、根据题意确定变化过程的表达式(即:函数的解析式。)二、教学难点:1、理解函数的定义。2、能区分并理解函数中的自变量与函数(因变量)。三、关键:强调自变量相对于函数是唯一对应的,而函数对应自变量可以不唯一。四、教学过程:(一)提出问题上一节课中我们学过了在一个变化的过程中,总是有两个变量,且这两个变量之间总是互相制约的。也就是说当一个变量的值确定了,另一个变量的值会随之而确定。那么,这两个变量之间存在着怎样的关系呢?(二)
2、探索新知:1、情境再现:请结合上节的学案把前四个情境所得的关系式列出来,并填写下表。t12345Sx12345y【情境一】关系式为:;【情境二】关系式为:a12345Sm12345l【情境三】关系式为:;【情境四】关系式为:2、归纳总结:(以下内容一定要仔细看)在以上的情境中,都存在着两个变量。当其中的一个变量给定某一个确定的值,那么另一个变量的值是唯一确定的。例如:在【情境一】中每当t取一个固定的值时,S总有唯一的一个值与之对应。这时在数学中我们就说变量S是变量t的函数。同时在t与S这两个变量中,按照人们的日常思维习惯,总是理解成变量S是随着变量t的改变而改变的。所以人们
3、习惯上把变量t叫“自变量”,变量S叫作变量t的“函数”或也可把变量S叫作变量t的“因变量”。而现行教材多采用前一种说法。总结:在中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有与之对应,这时我们就说变量是变量的函数。也可以说变量是变量的因变量。其中x叫。xy1-12-203、继续探究:在上面的【情境一】中,变量S是变量t的函数,t叫自变量。但这只是一种习惯性的说法。其实我们也可以说:t变量是变量S的函数,S叫自变量。是不是每一个变化过程中都存在这种现象呢?请看下面的关系式。y=x2认真填表后回答问题。【3】这里的的两个变量中,哪一个可以看成自变量,哪一个又是另一
4、个的函数?为什么?(若不太理解可先作第2问)答:。【1】请注意观察,对于y的每一个取值,x是否总有唯一的一个值与之对应。答:。【2】你认为y是x的函数吗?为什么?答:。请你现在再回头看看【1】作的是否正确。4、思考:请看教材第96页的思考与97页的探究。并与同学们交流你的体会。(三)运用新知:例1、一辆汽车的油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的余油量随行驶里程(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为每千米0.1L。【1】写出表示与的函数关系的式子,而这样的式子叫做函数解析式。【2】指出自变量的取值范围。【3】行驶200千米时,油箱中的余油量是多少?例2:(2009
5、年兰州)函数y=+中自变量x的取值范围是A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠3分析:由于本函数关系式没有现实任何现实含义,所以只要式子本身意义即可。请结合根式与分式有意义的前提条件作出选择。巩固练习:1、写出下列各题中的函数解析式,并指出自变量与函数各是什么?(1)正方形的面积S随边长x的变化情况。(2)多边形的内角和y,随边数n的变化情况。答:解析式。答:解析式为。自变量为;常量为。自变量为;常量为。自变量x的取值范围是:。自变量n的取值范围是:。(3)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化答:解析式为。自变量为;常量为。
6、2、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.(1)如果小聪家每月用电x(x≥100)度,请写出电费y与用电量x的函数关系式。(2)若小明家8月份用了125度电,则应缴电费多少?(3)若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?3、(2009年肇庆市)函数的自变量的取值范围是()A.B.C.D.4、(2009黑龙江大兴安岭)函数中,自变量的取值范是.5、(2009年广州市)下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是()(A)(B)(C)(D)
7、6、(2009年牡丹江)函数中,自变量的取值范围是.7、(2009仙桃)函数中,自变量x的取值范围是__________________.8、请任意写出一个当自变量≥2时无意义的函数关系式:。
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