1.2正弦型函数(2)

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1、【课题】1.2　正弦型函数（二）【教学目标】知识目标：了解正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，会利用“五点法”作出正弦型函数的图像．能力目标：通过正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，学生数形结合的能力得到强化．【教学重点】利用“五点法”作出正弦型函数的图像．【教学难点】正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系．【教学设计】正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．作图的基本方法是“描点法”.例2是由作正弦曲线出发，每次增加一个系数，利用“描点法”作出各函数的图像．列表的过程中蕴含着变量替换的思想．将这四条曲线放到同一个坐标系中，可以看到它们之间的相互关联，从而，推广得到结论。

2、这种变换的介绍，对提高学生的数学思维能力和培养数形结合的习惯是大有帮助的．熟练之后，如果要求做出一个周期内的正弦曲线，可以直接描出五个点：，，，，．用光滑的曲线连接得到曲线．例3的作图就采用了这样的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.2正弦型函数．*创设情境兴趣导入正弦型函数的图像叫做正弦曲线，下面我们用“五点法”作图来研究正弦型曲线．先来看一道例题．介绍播放课件质疑了解观看课件思考学生自然的走向知识点05第1章三角公式及应用（教案）*巩固知识典型例题例2利用“五点法”作出下列各函

3、数一个周期内的图像．（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）函数的周期为．列表0010-10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－2）．图1－2（2）函数的周期为．列表020010－10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点引领讲解说明引领观察思考主动求解通过例题进一步领会第1章三角公式及应用（教案），用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－3）．图1－3（3）函数的周期为．列表0010－10以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图

4、像（如图1－4）．引领讲解说明观察观察思考注意观察学生是否理解知识点第1章三角公式及应用（教案）图1－4（4）函数的周期为．列表0010－10020－20以表中每组对应的x，y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－5）．图1－5将例2中的四条曲线，放到同一个坐标系中（如图1－6），可以看到将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可以得到正弦型曲线y=sin2x；将正弦型曲线y=sin2x向左平移个单位，可以得到正弦型曲线；将正弦型曲线的所有点的纵引领讲解说明主动求解第1章三角公式及应用（教案）坐标

5、伸长到原来的2倍，可以得到正弦型曲线图1－6讲解说明观察通过例题进一步领会35*动脑思考探索新知一般地，函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）可以看作由下面的方法得到：首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）．这个过程用框图表示（如图1－7）为总结归纳思考理解记忆带领学生总结第1章三角公式及应用（教案）得到一个周期的正弦型曲线作出一个

6、周期的正弦曲线得到一个周期的正弦型曲线得到一个周期的正弦型曲线横坐标伸长或缩短沿x轴平移纵坐标伸长或缩短图1－7一般地，我们做一个周期的正弦型曲线简图时，由于时，．故将点作为起点，终点坐标为（T为周期）．这样一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为，，，，．这个结论可以通过列表得到．熟练以后，可以直接写出五个关键点的坐标，利用“描点法”作图．45*巩固知识典型例题例3　利用“五点法”作出正弦型曲线，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到．解正弦型函数的周期为，，．故五个关键点的坐标为，，，，．用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－8）．引领

7、讲解说明观察思考通过例题进一步领会第1章三角公式及应用（教案）图1－8函数可以看作由下面的方法得到：首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向右平行移动个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）．引领主动求解观察注意观察学生是否理解知识点55*运用知识强化练习作出正弦型曲线．提问巡视指导动手求解了解学生知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为什么？结论：一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为，，，，．质疑归纳强调小组讨论回答理解强