专题6.1 与圆有关的角考点聚焦-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题01与圆有关的角考点聚焦【专题综述】圆是重要的平面图形，与圆有关的角(圆心角，圆周角，圆内接四边形的内角，与切线有关的夹角，扇形的圆心角等)是圆中最基础最重要的内容之一纵观近年来各地的中考数学试卷，与圆有关的角相关的考题都占有一定的比重，有的直接单一考查圆周角、圆心角的有关知识点，这类问题多以选择题和填空题的形式出现;有的则与其他知识点或生活实际相结合，成为综合解答类试题，以考查学生综合运用有关知识分析问题与解决问题的能力.【方法解读】一、求圆心角的度数例1：(2017•绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的

2、一个锐角顶点在圆上，边分别与⊙交于点，则的度数为.解:点在圆上,..【解读】根据图形特点，利用同弧()所对的圆心角等于圆周角的2倍，可使问题获得解答.【举一反三】如图，在中，，点在上，，则()A.B.C.D.【来源】2017年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析）【答案】B【解析】[来源:学科网]考点：圆周角定理．二、求圆周角的大小例2：(2017•重庆)如图,是⊙的直径，点在圆上，连接，则=.解:由题设知是弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角.又，.【解读】此类考题是基础题，理解并掌握同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半是正确解题的关键.【举一反三】AB

3、是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【来源】2017年初中毕业升学考试（四川自贡卷）数学（带解析）【答案】B.【解析】考点：切线的性质.三、求与圆心角和圆周角相关的其它角的度数例3：(2017•泰安)如图,内接于⊙，若，则=()A.B.C.D.解:如图6，连接.为圆心，,.又,.，即故选D.【解读】根据题设条件，作出辅助线，构造出圆心角是解答本题的切入点，而利用与之间的关系，以及等腰三角形的性质，用含的式子表示出是解答本题的关键.【举一反三】如图，已知⊙O是△ABC

4、的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=______°．【来源】2017年中考真题精品解析数学（江苏扬州卷）精编word版（解析版）【答案】50【解析】连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∵OA=OC，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°，故答案为：50．学4科%网四、圆内接四边形的内角例4：(2017•南京)如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则=.[来源:学科网ZXXK]又四边形为⊙的内接四边形，...【解读】圆内接四边形的四个内角都是圆周角，它们的内对角互补.【举一反三】如图，在圆内接四边形ABCD中，

5、若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．【来源】2017年中考真题精品解析数学（江苏淮安卷）【答案】120°五、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系例5：(2017•湖州)如图，已知，在中，，以为直径作半圆，交于.若，则的度数是度.解:如图，连接.,，即..的度数是140°.【解读】本题考查了弧、圆周角、圆心角之间的关系，明确所求弧的度数等于这条弧上的圆心角的度数是正确解题的关键.【举一反三】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠CAD=__________．[来源:Z.xx.k.Com]【

6、来源】2017年中考真题精品解析数学（北京卷）精编word版（解析版）【答案】25°六、与圆心角有关的弧长计算例6：(2017•安徽)如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，则的长为.解:如图，连接.【解读】求弧长，必须知道弧所对的圆心角的大小.本题根据等边三角形“三线合一”的性质先求出圆周角的度数，从而可得到圆心角的度数，然后利用弧长公式可求出的长.【举一反三】如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．【来源】2017年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）数学（带解析）

7、【答案】π．【解析】[来源:学§科§网]考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．学3科*网七、与切线有关的夹角问题例7：(2017•滨州)如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆⊙于点，连接，过点作直线，使.求证:直线是⊙的切线.证明:如图，连接.点是的内心，的延长线交⊙于点,.，即为的中点..【解读】当过半径外端点的一条直线()与过这个端点的一条弦()所夹的角()，等于这个角所夹弧上的圆周角()时，则这条直线必是圆的切线.值得注意的是，上述命题的逆命题也成立.即知道一条直线是圆的切线时，则切线与弦的夹角等于其所夹弧上的圆周角(有兴趣的读者可自证

8、之).熟知上述两个结论，在求解有关问题(特别是选择题