专题6.1 与圆有关的角考点聚焦-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题01与圆有关的角考点聚焦【专题综述】圆是重要的平面图形，与圆有关的角(圆心角，圆周角，圆内接四边形的内角，与切线有关的夹角，扇形的圆心角等)是圆中最基础最重要的内容之一纵观近年来各地的中考数学试卷，与圆有关的角相关的考题都占有一定的比重，有的直接单一考查圆周角、圆心角的有关知识点，这类问题多以选择题和填空题的形式出现;有的则与其他知识点或生活实际相结合，成为综合解答类试题，以考查学生综合运用有关知识分析问题与解决问题的能力.【方法解读】一、求圆心角的度数[来源:学科

2、网ZXXK]例1：(2017•绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点在圆上，边分别与⊙交于点，则的度数为.【举一反三】如图，在中，，点在上，，则()[来源:Z*xx*k.Com]A.B.C.D.二、求圆周角的大小例2：(2017•重庆)如图,是⊙的直径，点在圆上，连接，则=.【举一反三】AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°三、求与圆心角和圆周角相关的其它角的度数例3：(2017•泰安)如图,内接

3、于⊙，若，则=()[来源:学科网]A.B.C.D.【举一反三】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=______°．四、圆内接四边形的内角例4：(2017•南京)如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则=.【举一反三】如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．五、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系例5：(2017•湖州)如图，已知，在中，，以为直径作半圆，交于.若，则的度数是度.【举一反三】如图，AB为⊙

4、O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠CAD=__________．六、与圆心角有关的弧长计算例6：(2017•安徽)如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，则的长为.[来源:Z_xx_k.Com]【举一反三】如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．七、与切线有关的夹角问题[来源:学#科#网]例7：(2017•滨州)如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆⊙于点，连接，过点作直线，使

5、.求证:直线是⊙的切线.【举一反三】如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．（Ⅰ）若，求弧的长；（Ⅱ）若弧弧，，求证：是的切线．八、与其他知识结合的综合性问题例8：(2017•台州)如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点(不与重合),是的外接圆⊙的直径.(1)求证:是等腰直角三角形;(2)若⊙的直径为2，求的值.【举一反三】已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.[来源:学*科*网]（1）如图①，求和的大小；（2）如图②，当时，求的大小.【强化训练】1．如图，点A、B、C是⊙

6、O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（　　）A.30°B.35°C.45°D.70°2．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD3．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）A.30°B.29°C.28°D.20°4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=

7、，则的长为（　　）A.2πB.4πC.8πD.12π5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（　　）A.55°B.50°C.45°D.40°6．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．7．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=_____

8、_．[来源:学#科#网Z#X#X#K]8．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为．9．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；[来源:学_科_网]（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一