资源描述：
《高考圆锥曲线题型之共线向量问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型五：共线向量问题解析几何中的向量共线，就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题，再通过未达定理同类坐标变换，将问题解决。此类问题不难解决。22兀JVuuiiUUU例题7、设过点D(0,3)的直线交曲线M：—+「=1于P、Q两点，且DP=IDQ,求实数/94的取值范围。分析：由铢二/彊可以得到卩厂【心［、，将P(Xi,yJ,Q(x2,y2),代人曲线方稈，解出
2、^=3+/(y2-3)点的坐标，用/表示出来。解：设P(X[,yi),Q(X2,y2),LlUllUUUQDP=IDQ（Xbyi-3）=Z（x2,y2-3）ix{=lx^即I
3、一材1=3+/(y2・3)方法一：方程组消元法又QP、Q是椭圆宁+土=1上的点i79441、]94j（/兀2）2
4、（6+3・引）2_]I94消去X2，可得（02+3・3/）2・I二].I4日n1引・5即『2=—0/又Q-2£y2£2,13/-5-2£—-£26/解之得：-5、4疋-80>0即9k2>5由韦达定理得:54k4+9疋454+9疋兀1+兀2=_兀1兀254叹2二（1+2）245（4+9疋）一~A-即册T窖“V由①得0代入②，整理得9k25[362/91<——95（1+2）25解之得-6、的计算能力；不用通性通法，要求考生必须深入思考，有较强的思维能力，在命题人设计的框架中，找出破解的蛛丝马迹，通过自己的思维将问题解决。例题&已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=^x2的焦点，离心率为还.5(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线/交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA=^AF,MB=^BF,求&+入的值.分析:（07福建理科）如图，已知点F（1,0）,直线1：x=—l,P为平而上的动点，过P作直线1的垂线，垂足为点Q,且QPQF=FPFQ（I）求动点P的轨迹C的方程；（
7、II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线1于点M,已知MA=AF^AF=^BF,求人+入的值。小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线儿何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一:（I）设点PCr,y）,则Q（-1,刃，由逐讶二丽页得:（兀+1,0）么2,—刃=（兀一1,y口一2,刃，化简得C:y2=4x.（II）设直线AB的方程为:x=/ny+l(m^O).设4(石，必)，Bg”)，又—Zk"2丿联立方程组<『~4Xfx=my+L消去兀得:y2一4my-4=0,A=(-4
8、m)2+12>0,故yt+y2=4%71^2=-4・由MA=^AF,~MB=^BF得：22yl+—=—&『］,y2+—=-入力，整理得:mm22人=-1-丄入=-1-一,®my21——+旳丿bimy}y2=-2二理m-4=0解法二(I)由更讶=帀冠得：F2^Pe+PF)=0,•••(PQ—PFJXPQ+PF)=0,■2—2PQ-PF=0,PQ=PF所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)由已知MA=^AF,祈二入丽，得人巴vO.则:网人
9、af
10、屈过点人3分别作准线/的垂线，垂足分别为人，B]tMBBB、B
11、F由①②得：一A0fl,EIJV^o.入Ml
12、防
13、〜练习：设椭圆C:「+工=l(a>0)的左、右焦点分别为片、耳，A是椭圆C上的CT2一点，且正•丽=0,坐标原点O到直线A片的距离为-OFX.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线/交x轴于点P(—1,0),较y轴于点M,若MQ=2QP,求直线/的方程.山东2006理22双曲线c与椭圆—+^=1有相同的焦点，直线尸羽x为C的一条渐近线。84(I)求双曲线C的方程；仃I)过点P(o,4)的直线I,交双曲线C于代〃两点，交/轴于0点(“点与C的顶点不重合)。当~P
14、Q=QA=^QB,且人+&=—§时，求0点的坐标。解：(II)解法一：由题意知直线I的斜率k存在且不等于零。to设/的方程：y二&+4,,B(x2,y2)4则2(--,0)K••应=入①44「・(一〔,一°)=人(西+
