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1、题型二：平面向量的共线问题uuuruuur1、若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且AB=2AC,则x=，y=uuuruuuruuur2、已知向量a、b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D3、如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（）①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2
2、e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若实数λ,μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.A．①②B．②③C．③④D．仅②4、若向量a=(1,1),b=（1,-1),c=(-2,4),则c=()A．-a+3bB．3a-bC．a-3bD．-3a+b5、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥AB,则k的值为()991919A.10B.10C.10D.10rrrA(3,1)b(3,4)6、已知a是以点为起点，且与向量平行的单位向量，则向量a的终点坐标是．rrrr7、给出
3、下列命题：①若
4、a
5、＝
6、b
7、，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的uuuruuurrrrr四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b，b=c，rrrrrrrrrrrrrr则a=c；④a=b的充要条件是
8、a
9、=
10、b
11、且a//b；⑤若a//b，b//c，则a//c，其中正确的序号是．rr8、平面向量a，b共线的充要条件是（）rrrrA．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量rrC．R，baD．存在不全为零的实数1，2，rrr1a2b09、如图在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,B
12、N与CM相交于点P，且ABa，ACb，试用a、b表示AP→→10、已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()．A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1111、在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CACB,则=32112(A)(B)(C)-(D)-333312、设a、b是不共线的两个非零向量,uuuruuuruuurOA2ab,OB3ab,OC(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的
13、值.13、如图点G是三角形ABO的重心,PQ是过G的分别交OA、OB于P、Q的一条线段，且OPmOA，OQnOB,（m、nR）。113求证mnrr6、解：方法一：设向量a的终点坐标是(x,y)，则a(x3,y1)，则题意可知1218x,x,554(x3)3(y1)012118919,,22yy（x－3）（y＋1）1，解得：5或5，故填55或55．1r34r(3,4)a,方法二：与向量b(3,4)平行的单位向量是5，故可得55，rr从而向量a的终点坐标是(x,y)a(3,1)，便可得结果．归纳小结：①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中
14、要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；②rrarer
15、a
16、与a平行的单位向量．7、解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．uuuruuuruuuruuuruuuruuur
17、AB
18、
19、DC
20、②正确．∵ABDC，∴且AB//DC，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则，uuuruuuruuuruuuruuuruuurAB//DC且
21、AB
22、
23、DC
24、，因此，ABDC．rrrrrrrr③正确．∵a=b，∴a，b的长
25、度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相rrrr等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c．rrrrrrrr④不正确．当a//b且方向相反时，即使
26、a
27、=
28、b
29、，也不能得到a=b，故
30、a
31、=
32、b
33、rrrr且a//b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件．rr⑤不正确．考虑b=0这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③．归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘，为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆．rr8、解析：若
34、a,b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1,2,使rrrrrrrrrr1a2b0；若a0，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即ab0，符合题意，故选Ｄ．归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单，实则处处陷
