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《用平面向量坐标表示向量共线条》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3用平面向量坐标表示 向量共线条件两个向量a,b平行的条件：a=λb，b≠0.那么当向量a的坐标为(a1,a2),b的坐标为(b1,b2)时，代入上式，得(a1,a2)=λ(b1,b2).(a1,a2)=(λb1,λb2)即a1=λb1，a2=λb2a1b2－a2b1=0⑴⑴式就是两个向量平行的条件那么当向量b不平行于坐标轴时，即b1≠0，b2≠0时，⑴式可化为：⑵⑵式用语言可表示为:两个向量平行的条件是相应坐标成比例。例1已知向量=（2，5）和向量a(1,y),并且向量∥a，求a的纵坐标y。解：利用⑴式可求出y的值，
2、1×5－2×y=0所以例2.在直角坐标系xOy内，已知A(－2,－3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：A、B、C三点共线。说明：利用向量的线性运算求出向量的坐标，再利用向量平行的条件式，就可知A、B、C三点共线。解：∵2×8－4×4=0，所以因此A，B，C三点共线.练习：1.已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a//b，求y.y=32.已知a=(3,4),b=(cosα,sinα),且a//b,求tanα.tanα=4/33.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同
3、向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵a//b,这两个向量是反向。4.已知A,B,C三点共线,且A(3,－6),B(－5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．13C5.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）A．x=－1B．x=3C．x=D．51B6.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75oC7.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，则△AB
4、C的重心坐标为_______8.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_______时，a//b．3或－79.若
5、a
6、=2，b=(－1,3)，且a//b，则a=_____．练习1.设向量a=(1,－3)，b=(－2,4)，c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为.解：4a+(4b－2c)+2(a－c)+d=0,所以d=－6a－4b+4c=(－2,－6).2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量,设起始P(－10,10),则5秒钟后点P的坐标为()
7、.解：5秒种后，P点坐标为(－10,10)+5(4,－3)=(10,－5).3.设A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足(1)λ为何值时,点P在直线y=x上?(2)设点P在第三象限,求λ的范围.解:(1)设P(x,y)，则(x－2,y－3)=(3,1)+λ(5,7),所以x=5λ+5，y=7λ+4.解得λ=(2)由已知5λ+5<0,7λ+4<0,所以λ<－1.
