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1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件教学目标：理解用坐标表示的平面向量共线的条件教学重点：理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、复习引入：1，平面向量基本定理2，平面向量的坐标3，向量共线二、讲解新课：1、设，，那么∥的充要条件是。2、如果向量不平行于坐标轴，即时，两向量平行的条件是：对应坐标成比例，即3、若，则AB的中点坐标是；4、中，若A(),B(),C()，则的重心坐标为()课堂练习1，已知，，且∥，求2，若向量，则当x=___时，与共线且方向相同。3，已知，，，求证、、三点共线4，已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b)（1）若A、B、C三点共线，求a,b
2、的关系式；（2）若，求点的坐标。5，已知点求的坐标和长度6，已知点分别求关于的中心对称点的坐标7，已知点，且求证：8，设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.5--9，若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x10，已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？课堂检测1、已知，且，则x=（）A．3B．-3C．D．2、已知且与共线，则y=()A．-6B
3、．6C．3D．-33、已知与平行且方向相反的向量的是（）A．B．C．D．4、已知，且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（）A．B．C．D．5、已知：与平行的向量的坐标可以是（）①②③④A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④6、下列各组向量相互平行的是（）A．B．C．D．7、已知判断与是否共线？8、已知向量=（x,y），=（y,2y-x）的对应关系：=f()。（1）设=（1，1），=（1，0），求f()、f()；（2）求使f()=(p,q)（p,q为常数）的向量的坐标。课后练习1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （ ）
4、 2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－13．已知向量且，则（）5-- A． B． C． D．4．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，用来表示的表达式（ ） A． B． C． D．5．已知两点，点分有向线段所成的比为，则、的值为 （ ） A． B． C． D．7．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是
5、 ．8．已知，则= ，= ．9．设,若,则λ= ,μ= .10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为 .11．已知向量不共线，(1)若，，，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量与共线，求实数λ的值.12．如果向量,,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.课后作业：1．三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线的充要条件是()A．x1y2－x2y1=0B．x1y3－x3y1=0C．(x2－x1)(y3－y1)=(
6、x3－x1)(y2－y1)D．(x2－x1)(x3－x1)=(y2－y1)(y3－y1)2．已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为()A．-13B．9C．－9D．133．若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则()A．x=－1B．x=3C．x=D．515--4．下列各组的两个向量，共线的是()A．a1=(－2,3),b1=(4,6)B．a2=(2,3),b2=(3,2)C．a3=(1,-2),b3=(7,－14)D．a4=(－3,2),b4=(6,－5)5．设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a
7、//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75o6．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是()A．(2,－7)B．(－7,2)C．(－3,－5)D．(5,3)7、设a=(,sinα),b=(cosα,),且a∥b,则α的值是（）A.α=2kπ+(k∈Z)B.α=2kπ-(k∈Z)C.α=kπ+(k∈Z)D.α=kπ-(k∈Z)二.填空题7．△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为
