《用平面向量坐标表示向量共线条件》课件1

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1、用平面向量坐标表示向量共线条件课堂互动讲练知能优化训练2.2.3课前自主学案学习目标学习目标1.会用坐标表示平面向量共线的条件．2．能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．课前自主学案温故夯基1．共线向量基本定理：如果a＝λb，则________；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在__________实数λ，使__________.2．两条不同直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的条件是_________________.唯一一个A1B2－A2B1＝

2、0a∥ba＝λb知新益能1．两向量平行的条件设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，(1)a∥b⇔_________________；(2)若b不平行于坐标轴，且b1≠0，b2≠0，则a∥b⇔，语言表述为：两个向量平行的条件是_____________________a1b2－a2b1＝0相应坐标成比例．课堂互动讲练考点突破考点一向量共线的坐标表示及运算用向量的坐标判定两向量的共线，当坐标不为0时，看其坐标是否成比例．已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则①存在实数x，使a∥b；②存在实数x，使(a＋b

3、)∥a；③存在实数x，m，使(ma＋b)∥a；④存在实数x，m，使(ma＋b)∥b.其中，所有叙述正确的序号为________．例1【解析】由a∥b⇔x2＝－9无实数解，故①不对；又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9无实数解，故②不对；因为ma＋b＝(mx－3,3m＋x)，由(ma＋b)∥a得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0.即x2＝－9无实数解，故③不对；由(ma＋b)∥b得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，∴m＝0，x∈R，

4、故④正确．【答案】④【点评】对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．三点共线问题的实质是向量共线问题．考点二三点共线问题例2【点评】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．考点三向量共线问题及应用向量共线的坐标表示是向量工具性的一种具体表现，也是几何问题代数化的具体表现．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，求实数

5、x的值，并指明此时它们是同向还是反向？例3【解】法一：a＝(1,1)，b＝(2，x)∴a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，又a＋b与4b－2a平行．故6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2，此时a＝(1,1)，b＝(2,2)＝2a.∴a与b的方向相同．法二：因为a＋b与4b－2a平行，则存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，由向量共线的判定定理可知，a与b共线，∴x－1×2＝0，即x＝2.此时a＝(1,1)，b＝(2,2)＝2a，∴a与b的方向相同．【

6、点评】共线向量既刻画了几何位置(共线或平行)，又建立了向量坐标之间的数量关系(x1y2＝x2y1)，有关共线向量的坐标表示问题，建立方程或方程组求解是常用的解题方法．方法感悟1．向量共线有两种表述形式(1)b∥a(a≠0)⇔b＝λa，λ是唯一确定的实数；(2)b∥a(a≠0)⇔a1b2－a2b1＝0.2．两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面：(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线，平行与几何中的共线、平行．(2)已知两

7、个向量共线，求点或向量的坐标、参数的值、轨迹方程，要注意方程思想的应用、向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据．