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《2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.平面向量的坐标表示1.向量共线的基本定理如果，则;反之，如果，且，则一定存在唯一一个实数，使∥∥复习引入:一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标．平面向量共线的坐标表示思考1：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？向量a,b（b≠0)共线思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？a＝λb.如果向量不平行坐标轴两个向量平行的条件是，相应坐标成比例.思考3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2
2、)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？xyOP2P1PAB思考4：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？xyOP2P1P∥∥∥1.若a=(2cos,1),b=(sin,1),且a∥b，则tan等于（）A.2B.C.-2D.A解析∵a∥b，∴2cos×1=sin.∴tan=2.基础练习2.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b，若u∥v，则实数k的值为（）A.-1B.C.D.1B解析∵u=（1，2）+k（0，1）=（1
3、，2+k），v=（2，4）-（0，1）=（2，3），又u∥v，∴1×3=2（2+k），得k=.二、填空题3.（2009·广东理，10）若平面向量a，b满足
4、a+b
5、=1,a+b平行于x轴，b=(2，-1),则a=.4.已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3)，若a∥b，则实数x的值等于.(-1,1)或（-3，1）解析由a∥b得3(2x+1)=4(2-x),解得x=.解析∵
6、a+b
7、=1,a+b平行于x轴，故a+b=(1,0)或（-1，0）,∴a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a＝(-1,0)-（2，-1）=（-3，1）.5.已知向量集
8、合M={a
9、a=（1，2）+（3，4），∈R}，N={b
10、b=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则M∩N=.{(-2,-2)}解析由(1,2)+1(3,4)=(-2,-2)+2(4,5),∴M∩N={(-2,-2)}.三、解答题6.已知A(1,-2),B（2，1），C（3，2），D（-2，3），以，为一组基底来表示.解∵=(1，3)，=(2，4)，=(-3，5)，=（-4，2），=（-5，1），∴（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）=（-12，8).根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m,n使得∴（-12，8）=m（1，3）+n（2，4）.-1
11、2=m+2n,8=3m+4n,∴∴得m=32，n=-22.7.已知A(-2，4),B（3，-1）,C（-3，-4）.设=a，=b，=c，且=3c，=-2b，（1）求：3a+b-3c；（2）求满足a=mb+nc的实数m,n.解由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5m=-1-3m+8n=-5,n=-1.∴解得
