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《高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第10讲(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章第十讲（文）A组基础巩固一、选择题1.函数尹=1丄的导函数为（）A.丄B.xxC.—丄D.—xX［答案］C［解析］Vln~=lnx_,=—lnxX••・（1丄），=（—1眦），=一£,故选c.✓VA的图象在点（1,—2）处的切线方程为（B.2x+y=0D.x—y—3=0A.2x—y_4=0C.x+y+i=O［答案］D［解析］・・7（1）=—2,・・・点（1,一2）在函数的图象上.1—lixx1—[n1二厂(兀)=—p—，—p—=1，・；切线方程是y—(—2)=l・(x—1),即x—y—3=0做选D.x213.已知曲线^=
2、j-31nr+l的一条切线的斜率为扌，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.
3、［答案］A［解析］设切点为（"0，尹0），贝〃'（xo）=今—2=*，解得Xo=3或Xo=—2.又丸＞0,所以x°=3.故选A.4.函数Xx）=eYcosx的图象在点（0,./（0））处的切线的倾斜角为（）B.0D.1［答案］A［解析］.厂(xFe'cosx—乱血，所以/XO)=e°cosO—e°sinO=1,所以倾斜角么=扌.故选A.3.已知函数y=f{x)的图象在点(1,/(1))处的切线方程是x—2y+l=0,则/(1)+2厂(1)的值是(
4、)A.*B.13A.2D.2［答案］D［解析］・・•函数y=j{x)的图象在点(1处的切线方程是x—2p+1=0,・・・/(1)=1，广(1)=*.・・・.几1)+2厂(1)=2,故选D.4.若P为曲线y=h^x上一动点，0为直线y=x+±一动点，则尸0扁=()B.C.逗A.0B.2［解析］如图所示，直线/与y=wc相切且与p=x+l平行时，切点卩到直线尹=x+l的距离即为所求最小值.(1吋=£,令£=1,得x=l.故P(l,0).故『0
5、伽=希=迈.故选C.二、填空题5.直线y=kx+h与曲线y=ax+2+x相切于点
6、P(l,4),则b的值为.［答案］-1［解析］由点戶(1,4)在曲线上可得f/xl2+2+lnl=4,解得a=2,故尹=2,+2+1眦，yf=4x+g,从而曲线在点P处切线的斜率k=j/
7、.r=］=4xl+f=5,则切线方程为y=5x+bf由点尸在切线上得4=5xl+b,解得b=—1.6.设函数/(x)在(0,+oo)内可导，且/(ev)=x+ev,则/'(1)=.［答案］2［解析］方法1令/=e",故x=Inz,即Xx)=lnx+x,・•・/©)=牛+1,・・・.厂(1)=2.方法2r(ex)=l+er(l)=/，(e°)
8、=l+e°=2.7.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线y=kx>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为.［答案］(1,1)［解析］y=c则在点(0,1)处的切线的斜率*切=1,又曲线p=£(x>0)上点P处•A的切线与y=e"在点(0,1)处的切线垂直，所以y=x>0)在点"处的切线的斜率为一1,设P(a,b),则曲线y=^(x>0)上点尸处的切线的斜率为”
9、严“=一。—1,■得。=1,又P(a,•*v力)在夕=£上，所以b=,故P(l,l).3.若直线/与曲线C满足下列两个条件：(i)直线/在点P(xo,旳)处与曲线C相
10、切；(ii)曲线C在点P附近位于直线/的两侧，则称直线/在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①直线人尹=0在点卩(0,0)处,沏过”曲线C：尹=»②直线hx=一1在点尸(一1,0)处“切过”曲线C：y=(x+l)2③直线/：^=x在点P(0,0)处,切过”曲线C：y=sinx④直线/：^=x在点P(0,0)处'沏过”曲线C：y=tanr⑤直线人y=x—1在点P(l,0)处“切过"曲线C：y=x［答案］①③④［解析］对于①,y=3x2,y
11、x=o=O,所以/：y=0是曲线C：y=x3在点P(0
12、,0)处的切线,画图可知曲线C：y=x3在点卩(0,0)附近位于直线/的两狈9,①正确；对于②，因为”=2(x+1),几=一】=0,所以/：x=—l不是曲线C：y=(x+)2在点尸(一1,0)处的切线，②错误；对于③，y=cosx,巩厂0=1，在点P(0,0)处的切线为/：尸x,画图可知曲线C：尸sinr在点p(o,o)附近位于直线/的两侧，③正确；对于④，y=^rr，yk=o=^o=h在点p(o,o)处的切线为/：p=x,画图可知曲线C：^=taiLY在点P(0,0)附近位于直线/的两侧，④正确；对于⑤，y=7,几=1=1
13、，在点P(l,o)处的切线为/：y=x—lf令h(x)=X—1—1dlx(x>0),可1y—1得hf(x)=所以力0)斷=加1)=0,故X-I>lnx,可知曲线C：y=x在点P(l,0)AJI附近位于直线/的下侧，⑤错误.三、解答题11.已知函数f(x)=x3+x—6
