高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第9讲

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1、第二章第九讲A组基础巩固一、选择题1.如图是张人爷忌练时所走的离家距离（y）与行走时间（X）之间函数关系的图象，若用黑点表示张人爷家的位置，则张人爷散步行走的路线可能A.B.厂口D.［答案］［解析］60r・03.5••山图可知，张人爷开始匀速离家点线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家，故选D.2・已知/、B两地相距150千米，某人开汽年以60千米/小时的速度从/地到〃地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间7（小时）的函数表达式是（）B.x=6

2、0/+50A・x=60t「60/.0

3、=600千米耗油48升,所以每100千米的耗油量为8升，选B.4.某商店计划投入资金20万元经销卬或乙两种商品，已知经销卬、乙商品所获利润分别为P和0（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是p=g0=孙（。＞0）,若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总数不小于5万元，则g的最小值为（）A.5B.^5C.3D.^3［答案］B［解析］设经销乙商晶投入资金x万元，山题意得务丄+牛低25（0X20）,整理得一扌+粉也）.显然，当x=0时,不等式fci成立；当0＜已20时，由一汁討40,得q普恒成立.因为当0＜戏20时，0＜奚谚，所以皆,即g的最小值为

4、诟•故选B.3.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：mg/L）与过滤时间/（单位：h）Z间的函数关系为P=Poe%伙，&均为正的常数）.若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么，至少还需过滤（）才可以排放.A・坯C.5hD.lOh［答案］C［解析］设原污染物数量为Q，则P.=a.由题意有10%°=汀辽所以5^=lnl0.设fh后污染物的含量不得超过1%,则有1%血处巴所以炬2510,210.因此至少还需过滤10—5=5（h）才可以排放.4.一水池冇两个进水口，一个出水口，每个进水口的

5、述水速度如图甲所示.出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图内所示.给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确的是（）A.①B.①②C.①③D.①②③［答案］A［解析］由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中总线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2,故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2,故②不正确；两个进水一个出水时，莆水量减少速度也是0,故③不正确.二、填空题3.一个弈器装有细沙dcm',细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，/min后剩余的细沙

6、量为尹=处一代cn?),经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min,容器屮的沙子只有开始吋的八分［答案］16［解析］当7=0时，y=a9当/=8时,尹=汀8"=如，・・・严詁，容器屮的沙子只有开始时的八分之一时，即y=aebt=^a,尹=春=(严$=宀则/=24,所以再经过16min.4.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每T米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃汕附加费1元.现某人乘处一次出租车付费22.6元，则此次出租车行

7、驶了km.［答案］9［解析］设出租车行驶xkm时，付费尹元，9,08,、•・由y=22.6r解得x=9.5.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方町投入生产.已知该生产线连续生产〃年的累计产呆为如)=如(”+1)(2/?+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条牛•产线拟定最长的生产期限是年.［答案］7［解析］设第年的年产量为如则t?1=

8、xlx2x3=3；当也时，°”=心)一心—1)=如(川+1)(2m+