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《高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 第八讲A组 基础巩固一、选择题1．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是( )A．f(x)＝ex－1 B．f(x)＝x＋C．f(x)＝－x D．f(x)＝－x2[答案] C[解析] 由于函数f(x)＝ex－1，f(－x)＝e－x－1≠－f(x)，故函数不是奇函数，排除A；由于函数f(x)＝x＋满足f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，故f(x)＝x＋是奇函数，但方程f(x)＝0无解，故不存在零点，排除B；由于函数f(x)＝－x满足f(－x)＝－(－x)＝－(－x)＝－f(x)，故f(x)＝－x
2、是奇函数，又f(1)·f(2)＝1×(－1)＜0，故在区间(1,2)上存在零点，C满足条件；由于函数f(x)＝－x2，f(－x)＝－(－x)2≠－(－x2)＝－f(x)，所以f(x)不是奇函数，排除D，故选C．2．函数f(x)＝x3－()x－2的零点所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)[答案] B[解析] ∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，∴f(1)·f(2)＜0.又函数f(x)在定义域上单调递增，∴由零点存在性定理得f(x)的零点所在区间为(1,2)．3．已知函数f
3、(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1,0) D．[－1,0)[答案] D[解析] 当x>0时，f(x)＝2x－1.令f(x)＝0，解得x＝；当x≤0时，f(x)＝ex＋a，此时函数f(x)＝ex＋a在(－∞，0]上有且仅有一个零点，等价转化为方程x＝－a在(－∞，0]上有且仅有一个实数根，而函数y＝ex在(－∞，0]上的值域为(0,1]，所以0<－a≤1，解得－1≤a<0.故选D．4．已知函数f(x)＝，g(x)＝，则函数f(g(x
4、))的所有零点之和是( )A．－＋ B．＋C．－1＋ D．1＋[答案] B[解析] 由f(x)＝0得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2得x＝1＋，由g(x)＝－2得x＝－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋＝＋，故选B．5．设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若
5、x1－x2
6、≤0.25，则f(x)可以是( )A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝ln(x－)2 D．f(x)＝4x－1[答案] D[解析] 选项A，x1＝1；选项B，x1＝0；选项C，
7、x1＝或－；选项D，x1＝，∵g(1)＝4＋2－2＞0，g(0)＝1－2＜0，g()＝2＋1－2＞0，g()＝＋－2＜0，则x2∈(，)，故选D．6．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是( )A．[0，) B．[，＋∞)C．[0，) D．(0，][答案] D[解析] 解法一 方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根等价于方程f(x)＝m(x＋1)有两个不同的实根，等价于直线y＝m(x＋1)与函数
8、f(x)的图象有两个不同的交点．因为当x∈(－1,0)时，x＋1∈(0,1)，所以f(x)＋1＝＝，所以f(x)＝－1，所以f(x)＝.在同一平面直角坐标系内作出直线y＝m(x＋1)与函数f(x)，x∈(－1,1]的图象，由图象可知，当直线y＝m(x＋1)与函数f(x)的图象在区间(－1,1]上有两个不同的公共点时，实数m的取值范围为(0，]．解法二 当x∈(－1,0)时，x＋1∈(0,1)，f(x)＋1＝＝，所以f(x)＝－1，所以f(x)＝.取m＝，方程f(x)－x－＝0在区间(－1,1]上有两个不同的实根x1＝
9、－2，x2＝1，排除A、C；取m＝1，方程f(x)－x－1＝0在区间(－1,1]上有且仅有一个实根，排除B，故选D．二、填空题7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.[答案] (0,0.5) f(0.25)[解析] 因为f(0)＜0，f(0.5)＞0，由二分法原理得一个零点x0∈(0,0.5)；第二次应计算f()＝f(0.25)．8．若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为_____
10、___.[答案] 1＋，1[解析] 求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，∴或解得x＝1＋或x＝1.∴g(x)的零点为1＋，1.9．在用二分法求方程x2＝2的正实数根的近似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________.[答案] 7[解析] 设至少需要
