（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第9讲函数模型及其应用学案

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1、第9讲　函数模型及其应用板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)考点2　指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质[必会结论]“f(x)＝x＋(a＞0)”型函数模型形如f(x)＝x＋(a＞0)的函数模型称为“对勾”函

2、数模型：(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0]和(0，]上单调递减．(2)当x＞0时，x＝时取最小值2，当x＜0时，x＝－时取最大值－2.[考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　)(2)幂函数比一次函数增长速度快．(　　)(3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．(　　)(4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律．(　　)(5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因

3、库存积压降价，若按九折出售，则每件商品仍能获利．(　　)(6)当x＞4时，恒有2x＞x2＞log2x.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√2．[2018·长沙模拟]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)答案　C解析　出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.3．[课本改编]已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为(　　)A．800米B．900米C．1000米D．1200米答案　A解析　设这个广场

4、的长为x米，则宽为米，所以其周长为l＝2≥800，当且仅当x＝，即x＝200时取等号．4．[课本改编]某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　)A．118元B．105元C．106元D．108元答案　D解析　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.5．[2018·抚顺模拟]某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们发展到的只数为________．答案　200解析　∵alog33＝100，∴a＝100

5、，y＝100log39＝200.6．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到0.8mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过________小时他才可以驾驶机动车．(精确到小时)答案　2解析　设n小时后才可以驾车，由题意得0.8(1－50%)n＝2,0.5n＝，即n＝2，即至少经过2小时后才可以驾驶机动车．板块二　典例探究·考向突破考向　利用函数图象刻画实际问题例　1　[2017·全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游

6、服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案　A解析　对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.触类旁通用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规

7、律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．【变式训练1】　[2015·北京高考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案