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《专题3.22 反比例函数应用的数学建模-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、反比例函数应用的数学建模【专题综述】在现实世界中广泛存在着成反比例的量，要能够把生产、生活中的一些问题归结为反比例函数这种数学模型，综合地运用反比例函数的图形与性质解决.[来源:学。科。网Z。X。X。K]【方法解读】一、行程问题例1已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）.解析：由于路程s确定，所以.（v＞0）,v,t为成反比例，在第一象限.故选C,评注：路程确定时，t,v成反比例，速度增大，时间减小；速度减小，时间增大.二、学科综合例2在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质
2、量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位,kg/m3)是v(单位,m3)的反比例函数,它的图象如图所示,,当v=10m3时,气体的密谋是（）A.5kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1kg/m3解析：先设反比列函数的解析式为，过点（5，2），求出k=10，则.当v=10m3时,p=1.答案选D.评注：跨学科性试题，借助其他学科的知识，利用数学知识进行解答，反映出数学是各学科基础的特点.三、图形信息例3为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟
3、）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．[来源:学科网]（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？解析：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，[来源:学科网ZXXK][来源:Z,xx,k.Com]由题意得：，得．∴此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：，得．此阶段函数解析式为（3）当时，得，∴1.6x＞80.∴
4、∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com]评注：图像信息题要能从图像中获取信息，并能根据需要对其进行必要的处理.【强化训练】1.（2017湖北省宜昌市）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）A． B．C． D．【答案】C．【解析】考点：反比例函数的应用．学~科%网2.近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之
5、间的函数关系式为y=________ ．【答案】【解析】由题意设y=，[来源:Z#xx#k.Com]由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=，[来源:Zxxk.Com]故本题答案为：y=．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．3.（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时
6、，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）；（2）6．【解析】因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．考点：1．反比例函数的应用；2．一次函数
7、的应用；3．分段函数．4.（2016江苏省连云港市）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【答案】（1）；（
8、2）能．【解析】试题分析：（1）分情况讨论：①当0≤
