二次函数综合复习课

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1、二次函数综合复习课教案复习专题：重庆数学中考26题（二次函数的综合运用）时间：2017-3-26地点：大成中学7楼录播室（1703）执教：李恭君教学目标：知识与技能会根据点坐标求解二次函数解析式；灵活利用二次函数的图像和性质计算相关线段、周长、面积等问题。过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在计算面积或点的坐标中体验开放式结论试题的解法；在总结对比中逐步体会和认识图形的面积与线段、周长与线段的关系。情感、态度与价值观注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想

2、。教学重点：利用二次函数图像的性质进行相关最值计算。教学难点：二次函数中图形的面积与线段长度的关系。教学过程：一、典型例题1.例题如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面

3、积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2.解法（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴l对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；故△PBC周长的最小值为3+．

4、（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AG=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．3.例题方法总结二、巩固练习1.练习：如图，已知抛物线y=

5、ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，EF垂直x轴交AC于F，试求EF最大值时F的坐标．2.学生展示解答二、例题与练习试题对比总结如图，已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，

6、l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴l上的动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．练习：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的

7、解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，EF⊥x轴交AC于F，试求EF最大值时F的坐标．四、你还可以另外设置问题吗？练习：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存

8、在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，EF垂直x轴交AC于F，试求EF最大值时F的坐标．