二次函数的应用 (9)

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1、“二次函数的应用”教学设计宁乡实验中学苏东海教学内容：利用二次函数知识解决有关抛物线形的实际问题教学目标：1、会把与抛物线线有关的实际问题转化为数学问题，经历数学建模的基本过程。2、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：从现实问题中建立二次函数模型，将现实问题数学化。教学方法：独立探究、动手操作、合作交流、多媒体演示。教具准备：作图工具、课件。教学过程：一、探究：在本次县中学生篮球赛中，我班宋希希同学有一球在距篮下４米处起跳投篮，球从

2、出手到进篮运行的路线是抛物线形，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米，问宋希希球出手时球离地面的高度？学生读题后问：这个问题第一步应该做什么？（建立适当的直角坐标系，画出图形，把实际问题转化为数学问题。）要求学生以小组为单位讨论画出图形。（在这里给予学生足够的时间，让同伴彼此讨论寻求一种正确的方法来解决问题。这样可以激发他们利用所学的函数知识建立数学模型，感受数学与实际生活息息相关，数学知识服务于生活的特点）派代表上台画图，在图上标出已知条件。（尽可能用多种方法）㈠㈡㈢以其中第㈡种为例写出详细过程：分析：根据题意

3、画出图形，建立如图示直角坐标系，可得顶点Ｂ坐标为（2.5，3.5），Ｃ点坐标为(4，3.05)求OA的长度（即Ａ点的纵坐标）解：设解析式为，把点Ｃ(4，3.05)坐标代入解析式得C(4,3.05)B(2.5,3.5)A得∴当时，∴OA=2.25∴宋希希球出手时球离地面的高度为2.25米.（以学生身边的事例作为探究内容，激发学生的学习兴趣；利用一题多解，培养学生从多角度思考问题的能力，激活学生思维。）归纳总结：解决与抛物线有关的实际问题的一般步骤：1、建立适当的直角坐标系，画出图形，把实际问题转化为数学问题；2、明确题意，找出数学问题中的已知条件和要求的量；3、利用已知条件和有关知识求

4、出数学问题的解，从而得出实际问题的结论。（讲解一种题型后及时归纳总结，理清解题思路，在反思中得到知识的升华。）一、应用迁移：如图（P27图26.3-2）是抛物线形拱桥，当水面在Ｌ时，拱顶离水面２m，水面宽４m．求当水面下降１m时，水面宽度增加多少？分析：根据题意画出图形，建立如图示直角坐标系，可设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点（２，－２），可得，这条抛物线表示的二次函数为当水面下降１米时，水面的纵坐标为此时抛物线上的点的横坐为：，所以水面的纵坐标为时，抛物线线上的点的坐标为（，－３），（，－３）此时水面宽为，所以水面增加的宽度为（－４）米.（学习一种数学方法后及时练习，从

5、练习中进一步掌握好数学方法，并且从中得到提升。）一、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（如学生小结不到位，教师要补充：“我们的数学来源于生活，并且又服务于生活，只要大家留心观察，我们身边就有很多问题可以用数学知识来解决，希望大家认真学习，为社会进步贡献自己的一份力量。”以此来激发学生学习和生活热情。）一、课后作业：观察生活中与抛物线有关的事例，以小组为单位编一道利用“二次函数”有关知识解决的实际问题。（通过此次数学活动，更深刻地认识到在新课程课标准理念下的课堂教学设计，不仅仅是知识的传授，更重要的是根据学识实际、合理运用师生互动，引导学生发现、归纳解决问题的方法。同时，在探究活动

6、中要从分发挥学科间的整合作用，让孩子们体会知识的实用性、生活性。）反思:1、向学生抛出要探究的问题后，要求学生根据题目的意思画出图形，学生对此感到很流茫然，无从下手。经过反思，我认为原因有两个：一是对题目意思没有弄懂，对关键语句没有理解清楚，如“距篮下４米处”这句话很多同学误以为是人到篮框的距离；二是图片拍摄角度不利于学生画出图形，学生只看到了宋希希起跳投篮的动作，没有看到篮框，在头脑中不能形成篮球运动轨迹的轮廓，以致画图形感到困难。对于第一个原因，可先要学生仔细读题，然后对题目中的疑点提问，由老师作出解释；对于第二个原因，在拍摄相片时要把篮框现出来，并用多媒体手段把球运动的轨迹出来

7、，让学生感觉到实实在在的抛物线，可使画图过程变得简单。2、学生得到多种不同的图形后，总结对应有多种不同的解法，选取其中之一写解答过程时，应把转化后的数学问题的已知量和要求的量结合图形由学生作详细的解释说明，因这个数学问题对学生来说也是一个中难题目，而我当时忽略了这一点，以致学生后面的解题效果不很理想。3、本堂课到第二个问题时，仅剩八分钟时间，这是很不够的，并且这八钟还是在急忙把上一题完成后挤出来的，结果导致上一题没讲透，下一题没弄懂，耽误时间又没收获。因此