复习9函数的应用

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1、爲一荻哮朗末袁习诲料必修(1)七函数的应用一、知识精点(一)函数与方程1、方程的根与函数的零点的关系：对于函数y=f(x^xeD)f把满足/(%)=0的实数兀称为函数y=f(x)(xeD)的的零点；即是方程f(x)=0的实根；函数的零点是一个数，而不是一个点。2、零点存在性判断定理：一般地，如果函数y=/(x)在区间［a,b］上的图彖是连续不断的一条曲线，并且于⑺)•/(b)v0,那么，函数y=f(x)在区间SJ］内有零点,即存在x°w(a,b),使得/(xo)=O,这个勺也就是方程f(x)=0

2、的实根。根据这个定理的内容，有以下思考点：(1)把定理中的条件一一(连续不断的一条曲线)去掉，命题成立吗？(2)定理中说一一在区间屮有零点，是不是只有一个零点？(二)二分法：(1)对于在［。上］上连续不断,且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数/(兀)的零点所在的区I'可一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，得到零点近似值的方法叫做二分法。(2)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在己经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在区间为o(三)三个

3、函数的变化趋势比较如：三个函数y=2A9y=x2,y=log2x,当兀满足时，log2x<2v

4、(“)=疋+加+c是［―1,1］上增函数，且/(--)•/(-)<0,则方程/(x)=0在［—1,1］内()22A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有惟一的实数根D.没有实数根3(1)用二分法研究函数/(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算/(0)<0,/(0.5)>0可得其中一个零点珀岸,第二次应计算,以上横线应填的内容为()A.(0,0.5),/(0.25)B.(0，l)J(0.25)C.(0.5,1)J(0.75)D.(0,0.5),/(0.125)4、一辆火车从绍兴开往上海

5、，全程277km,火车出发10(min)开出13km后，以120km/h匀速行驶，则火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t(小时)之间的函数关系为5、某商店有一种商品，每个商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨价1元，则销售量就减少2个；为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元.6、从某年起，在20年内，我国力争使全国工农业生产总值翻两番，如杲每年增长率为8%,则达到翻两番目标的最少年数为(lg2=0.3010,lgl.08=0.0334)()A、17B、18C

6、、19三、范例精析t(s)A、y=log2xB、y=logjX2c、V-1D、y=2x-例1、再一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程如右图,能否用函数关系式表示这段记录.X1.993.04.05」6」2y1.54.047.51218例2、今有一组实验数据如下:现准备用下列函数屮的一个，近似地表示这些数据满足的规律，其屮最接近的一个是()例3某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌；设上市时间为x

7、,(其中xg[0,5],x=0表示4M1H,兀=1表示5月1日，以此类推)；下面给出的四个价格模拟函数为常数，且q>.①/(^)=②/(x)=px2--qx-r③f(x)=x(x-qy+p④/(x)=lon3(px+^)-1(1)为准确研究其价格走势，应选那种模拟函数？为什么？(2)若/(0)=1,/(2)=3，试求你所选的解析式.例4、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了月份用水量(m3)水费(元)1992151932233价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是

8、：水费二基本费+超额费+定额损耗费.若每月用水量不超过最低限量an?时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元(0