二次函数最值问题教学设计

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1、2014学年第一学期市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学教学设计（3）九年级数学科复习课型课题：二次函数最值问题专题复习研学分析：学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。1、通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．2、通过学习和探究“面积”“利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．3、通过研究生活中实际问题，反映实际问题中自变量

2、取值产生限制，再通过数形结合找到最值，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．教学目标1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的图像性质求实际问题中的最大或最小值；教学重点与难点1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题，从实际问题建构二次函数模型。2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题,一次函数和二次函数综合应用的最值问题。环节一【课前研学】通过配方一般式可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．当a>0，，时，取最小值；当a<0，，，取最大值1、当x为何值时，下列函数有最大值或最小值。(

3、1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝5x2＋102、二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx=m有实数根．则m的最小值为()A．0B．-3C．3D．13.（面积问题）如图，有长为30米得篱笆，利用一面墙，围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。4DBAC墙（1）求y与x的函数关系式；（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。4.（销售问题）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件

4、衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？环节二【难点导学】例1、已知二次函数y=x²+2x-4，若1≤x≤5，则当x时，y有最大值是；当x时，y有最小值是。（画出简图）变式1:若－4≤x≤1时，则y的最大值是，最小值是。变式2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？（附加条件：如果降价的幅度不能高于15元，那么每天盈利的最大值为多少呢？）DBAC墙变式

5、3.（面积问题）如图，有长为30米得篱笆，利用一面墙，围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。能否使所围矩形花圃的面积最大？（附加条件：墙的长度不得多于12米，那么求花圃面积最大值？）4环节三、【合学互动】：例2、已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，设其中一直角边为x，面积为y，那么面积y与直角边x的函数关系式为，则以这个直角三角形的面积的最大值是变式1：已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是_____变式2：如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，边长为4四边形EFG

6、H也是正方形。当点AE为何值时，正方形EFGH的面积最小？变式3.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE．垂足为P，PE交CD于点E．(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．小结：1、如果顶点在自变量的取值范围内：,则当时，2、如果顶点不在自变量的取值范围内：则要考虑实际函数图像中自变量所对应函数的大小范围。3、求长度、面积等最值应构建为二次函数求最值的方法。环节四

7、、【综合提高】、为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩。随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元。（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y