二次函数与最值问题 (二)教学设计

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1、中考专题复习之:二次函数与最值问题(二)教学目标:1．能完成对基础知识整理和基本模型的整理,并加以理解，让学生明白知识的根在哪里;2．能从复杂图形中分离出基本图形,并用已有知识储备解决问题,提高学生解题能力;3.进一步让学生感悟转化与建模的数学思想.难点:不能理解基本模型并在复杂图形中找到相应的解题思路.教学过程：一、基础知识回顾:与路径最值有关的基础知识:1.两点之间,线段最短;2.连接直线外一点到直线上所有点的线段中,垂线段最短;3.三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边;4.连接圆上任意两点的所有线段中,直径最长;5.建立函数模型,用相应函

2、数的性质结合自变量取值范围,讨论路径最值问题.二、基本模型回顾:（一）两点之间线段最短1．已知直线外A，B两点，在直线上找一点P，使得AP+PB的和最小．（1）如图，当点A，B在直线的异侧时；（2）如图,当点A，B在直线的同侧时；（3）如图，当点A，B在直线的同侧时，在直线找一点P，使得△APB周长最小．（二）已知直线外A，B两点，在直线上找一点P，使得最大．（1）如图,当点A，B在直线的同侧时；（2）如图，当点A，B在直线的异侧时；（分类讨论①A、B、P三点共线时；②A、B、P三点不共线时）（三）如图，点P是平面内一点，⊙O上有一动点Q.点Q在何处时,线段PQ

3、最短.点Q在何处时,线段PQ最长.（1）当点P在⊙O外时(2)当点P在⊙O上时（3）当点P在⊙O内时三、例题:如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点坐标及抛物线的对称轴；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上找一点N，使AN+PN的值最小，求点N的坐标；四、课堂练习：变式一：在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点Q，使BQ+PQ的值最小，求点Q的坐标；变式二：在（2）的条件

4、下，在抛物线的对称轴上找一点Q，使△BPQ的周长最小，求点Q的坐标；变式三：在（2）的条件下，x轴上有一动点E，当的值最大时，求点E的坐标；变式四：在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴交于点M，在y轴上有一动点N，连接MN，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对称点为点，求的最小值；五、课堂小结:六、课后作业:下堂课内容（两个动点类型）：未完变式五：在（2）的条件下，对称轴与x轴交于点G，点E、点F在线段OG上运动，且EF=1（点E在点F的左边），当四边形CEFD的周长最小时，求点E的坐标；变式六：在（2）的条件下，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴

5、上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标.