二次函数图象和性质的综合应用3——导学案

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1、导学案实际问题与二次函数（3）导学案——建立适当的坐标系解决实际问题麻城市思源实验学校：徐丽娟【导学目标】1、学会用二次函数的知识解决有关的实际问题，会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系来设对应的二次函数解析式求解；2、通过利用二次函数知识解决实际问题，提高学生用数学的意识，培养学生独立思考的能力和合作学习的精神。【导学重、难点】利用二次函数的知识对实际问题进行分析，用数学的方式表示和解答实际问题；从实际问题中建立二次函数模型，建立适当的直角坐标系解决实际问题。【导学过程】一、创设情境，引入新知1、创设问题情境，出示课本51页“探究三拱桥问题”：图中是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽

2、4米。当水面下降1米时，水面宽度是多少米？（教师提问：如何解答此题，此题可以运用二次函数的知识来解答吗？运用二次函数的知识解答此题，需要知道什么？带着这些问题，我们先来回顾一下前面已经学过的二次函数的解析式的几种形式，请大家完成以下填空：）2、复习与回顾：我们已经学习了的二次函数的解析式有哪些形式？(完成下表)xyxyxyxyxyxyxyhkxyx1x2顶点在原点顶点在y轴上顶点在x轴上顶点在象限里与x轴相交于两点二次函数图象已知抛物线上任意三点的坐标对应的解析式为：4导学案OxyBAC一、自主学习，探究新知探究活动1运用二次函数知识将实际问题转化为数学问题要解决课前的“拱桥问题”，可以运用求

3、解抛物线的解析式后，再根据抛物线上的点的坐标问题来解答，你能根据下面已建好的坐标系，将此问题转化为一个数学问题吗？试试看：探究活动2建立不同的直角坐标系，选择合适的方法将实际问题转化为数学问题除了上述的平面直角坐标系的建立方法外，此题还有不同的解答方法吗？试试看。（在下列备用图中建立适当的坐标系，并设出对应的抛物线的解析式形式）（选取一种不同于探究一的方法写出解答过程。）三、合作交流，感悟新知探究活动3运用二次函数知识解决实际问题的简单综合运用（小组合作完成）例：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱

4、桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？4导学案（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD（绘图区）四、反思构建，融汇新知五、检测展示，反馈新知1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图1所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，问距水面1.5米处水面宽是否超过1米?2、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算

5、加以说明;若不能,请简要说明理由.4导学案 六、拓展延伸，深化新知一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否击中？3米七、学后反思，升华新知4