6.2 二次函数的图象和性质(3)导学案

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1、6.2二次函数的图象和性质(3)学习目标：1、会画二次函数y＝a(x＋m)2的图象，并理解二次函数y＝a(x＋m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。2、掌握y＝a(x＋m)2的图象和性质。学习过程：一、知识复习1、二次函数y＝2x2＋3与二次函数y＝2x2的图象之间的关系。2、二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象和性质函数开口方向顶点坐标对称轴增减性最值y＝ax2a＞0a＜0y＝ax2＋ka＞0a＜0二、探索活动1、在同一坐标系中画出下列函数的图象。①y＝x2②y＝(x＋3)2⑴列表x……y＝x2……y＝(x＋3)2…

2、…⑵描点并连线2、观察与思考：⑴函数y＝(x＋3)2与y＝x2的图象形状相同吗？⑵从列表的数值看，它们的函数值相等时，所对应的自变量的值有什么关系？⑶从点的位置看，函数y＝(x＋3)2的图象与y＝x2的图象有什么关系？3、在上题的坐标系中画出函数y＝(x－2)2的图象，并说明它与y＝x2的图象的关系。三、对比练习在同一坐标系中画出函数、、的图象，并观察它们的关系。四、课堂小结抛物线y＝a(x＋m)2与抛物线y＝x2的形状______，只是________不同。当m＞0时，抛物线y＝a(x＋m)2可由y＝ax2的图象向_____平移

3、_____个单位得到；当m＜0时，抛物线y＝a(x＋m)2可由y＝ax2的图象向_____平移_____个单位得到。五、随堂练习：⑴函数的图象可由函数向平移个单位得到；函数y＝－2(x＋3)2的图象可由函数y＝－2x2向平移个单位得到。⑵函数y＝－3(x－2)2的图象向平移个单位得y＝－3x2的图象；函数y＝－2(x＋4)2的图象向平移个单位得y＝2x2的图象。⑶将抛物线y＝(x－2)2向平移个单位可得抛物线y＝(x＋1)2。⑷抛物线y＝－2(x＋1)2可由抛物线y＝－2(x－2)2向平移个单位得到的。⑸抛物线的开口，对称轴是，顶

4、点坐标是。在对称轴的左侧，y随x的增大而。在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x＝时，y的最值为。⑹抛物线y＝－3(x－2)2的开口，对称轴是，顶点坐标是。在对称轴的左侧，y随x的增大而。在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x＝时，y的最值＝。六、课堂小结1、二次函数y＝a(x＋m)2的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系。2、二次函数y＝a(x＋m)2的图象和性质。y＝a(x＋m)2开口方向对称轴顶点坐标最值增减性a＞0a＜0七、小结：这节课我学会了________________________________________巩固

5、练习1、抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线________________。2、抛物线是由抛物线向____平移____个单位得到的。3、抛物线y＝2(x＋2)2向右平移5个单位得到的抛物线是______________。4、抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________________。当x______时，y随x的增大而减小；当x＝____时，y的最______值为________。5、已知二次函数y＝a(x＋m)2的顶点坐标是（2，0），且还通过点（1，1），则此函数的关系式为。若把

6、此函数图象向右平移3个单位后得到的函数解析式为。6、在同一坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们的顶点坐标和对称轴。⑴顶点________，对称轴_________。⑵顶点________，对称轴_________。⑶顶点________，对称轴_________。7、将抛物线y＝ax2向左平移后所得到新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过（1，3），求a的值。8、已知抛物线y＝a(x＋m)2的对称轴是直线x＝3且过点（2，－2）⑴求此函数的解析式；⑵指出此抛物线的开口方向、顶点坐标；⑶此函数有最大值还是最小值？⑷若把此抛物线

7、向右平移2个单位得到的抛物线是什么？