6.2 二次函数的图象和性质(2)导学案

《6.2 二次函数的图象和性质(2)导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.2二次函数的图象和性质（2）学习目标：1、经历探索二次函数y＝ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。2、能说出二次函数y＝ax2图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值y随x的变化规律等。学习过程：一、知识再现1、y＝x2的图象是________，它开口______，对称轴为_______，顶点为_____。2、y＝－x2的图象是_______，它开口______，对称轴为_______，顶点为_____。二、探索与发现1、观察函数y＝x2，y＝x2，y＝－x2，y＝x2，y＝－2x2的图象，它们有哪些共同点和不同点？请与同学交流。结论：二次

2、函数y＝ax2（a≠0）的图象是顶点在______，对称轴是________的______。当a＞0时，抛物线开口______，顶点是抛物线的_________。当a＜0时，抛物线开口______，顶点是抛物线的_________。2、观察上述函数中y随x的变化规律：结论：对于y＝ax2（a≠0）⑴若a＞0，则在对称轴左侧（），y随x的增大而_______；在对称轴右侧（），y随x的增大而_______；当x＝_______时，y有最_____值是_______；⑵若a＜0，则在对称轴左侧（），y随x的增大而_______；在对称轴右侧（），y随x的增大而

3、_______；当x＝_______时，y有最_____值是_______；3、若将上述三个函数的图象放在同一坐标系中，你能发现它们开口大小的规律吗？结论：三、典型例题例、已知二次函数y＝ax2的图象经过点A、B（3，m）。⑴求a与m的值；⑵写出该图象上点B的对称点的坐标；⑶当x取何值时，y随x的增大而减小？⑷当x取何值时，y有最大值（或最小值）？四、随堂练习：1、填表：函数开口方向顶点坐标对称轴y=－3x2y=y=5x2y=－2、填空：⑴对于函数y=－7x2，当x＞0时函数的值随着自变量x的增大而_______；当x=____时，函数有最值，最值是。⑵对

4、于函数y=，当x＜0时函数的值随着自变量x的增大而_______；当x=____时，函数有最值，最值是。3、已知二次函数y=ax2的图象经过点P（2，3），你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？试试看。五、课堂感悟：这节课我学会了______________________________________巩固练习1、函数的图象开口________，对称轴是_______，顶点坐标是________。2、函数的图象开口________，对称轴是_______，顶点坐标是________。3、设函数y＝(1＋2k)x2，当x＞0，y随x的增大而增大，则k_

5、________。4、已知点A（―1，y1）、B（―2，y2）、C（，y3）在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y3＞y2＞y1D、y2＞y3＞y15、在直角坐标系内画出下列函数的图象：⑴y＝5x2①列表x……y＝5x2……②描点：③连线：⑵y＝－5x2①列表x……y＝－5x2……②描点：③连线：①②③xyO6、在同一坐标系中，函数y＝x2，y＝x2，y＝3x2的图象如图所示。⑴其中图象①的函数关系式是________________，图象②的函数关系式是____________________，图

6、象③的函数关系式是______________________。⑵你能根据观察图象所得到的结论，说明y＝ax2（a＞0）的系数a对图象形状的影响吗？7、已知正方形的周长为Pcm，面积为Scm2：⑴求S与P之间的函数关系式；⑵画出该函数的图象；⑶根据图象，求S＝1cm2时，正方形的周长；⑷根据图象，求P为何值时，S≥4cm2。