6.2 二次函数的图象和性质(6)导学案

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1、6.2二次函数的图象和性质（6）学习目标：1、会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并理解它与二次函数y＝ax2的图象的关系。2、掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质。3、能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象判断a、b、c的符号。学习重点：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质学习难点：用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值学习过程：一、复习1、二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象与y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图象之间的关系。2、二次函数y＝a(

2、x＋m)2＋k的图象和性质y＝a(x＋m)2＋k开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a＞0a＜0Oxy12345-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-1二、新授1、画函数y＝(x＋1)2＋2的图象。2、思考探究：二次函数y＝x2＋2x＋3的图象是抛物线吗？怎样画此函数的图象呢？用配方法把y＝x2＋2x＋3化为y＝(x＋1)2＋2的形式，由此可知，函数y＝x2＋2x＋3的图象也是抛物线，它的对称轴是过（－1，2）且平行于y轴的直线，顶点坐标是（－1，2）Oxy12345-5-4-3-2-112345-5-4-3-2

3、-13、例：画出二次函数y＝―x2―4x―6的图象，并求出它的最大值或最小值。44、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质：通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，可得。由此可见：⑴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线，可以看作是二次函数y＝ax2的图象先向左或向右平移个单位，再向上或向下平移个单位得到的。⑵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是（，），对称轴是过顶点且与y轴平行的直线。⑶当a＞0时，开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，

4、当x＝时，y的最值＝。当a＜0时，开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x＝时，y的最值＝。三、练习1、二次函数y＝x2＋6x＋12化为y＝a(x＋m)2＋k的形式为____________，顶点坐标为__________，对称轴_______，当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝时，y的最值＝。2、二次函数的图象开口，顶点坐标为，对称轴是；当x时，y随x的增大而增大；当x＝时，y的最值＝。若把此函数图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的函数解析式为。3、已知二次函数

5、y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为（―3，―2），并且经过点（1，2），则函数解析式为。4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴过点（―2，3），并且通过点（－5，0）、（1，0），则此函数解析式为。xyO5、把函数y＝－x2的图象先向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位可以得到函数y＝－x2－8x－7的图象。6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0。7、已知（3，n）、（5，n）是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上的两点，那么图象的对称轴平行于y

6、轴，并且通过点（）A、（－4，0）B、（，0）C、（，0）D、（4，0）4四、课堂小结1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝ax2的图象之间的关系。2、如何画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象。3、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质。、y＝ax2＋bx＋c开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a＞0a＜0Oxy12345-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-1五、作业：1、画出函数的图象2、根据y＝ax2＋bx＋c，求下列函数的顶点坐标和对称轴以及最大值或最小值。⑴y＝x2－2x＋4⑵y＝x(8－x)⑶

7、y＝100－5t2⑷y＝(t－2)(2t＋1)3、二次函数y＝x2－5x＋6的开口向______，顶点坐标是_______________，对称轴是______，当x＝时，y随x的增大而增大；当x＝时，y的最值＝。4、函数y＝－2(x－1)2＋2图象开口向______，顶点坐标是_______________，对称轴是______，当x＝时，y随x的增大而减小；当x＝时，y的最值＝。5、函数y＝x2＋4x＋5的图象是由函数y＝x2的图象先向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位得到的。xyO

8、6、这是小明在阅读正数的课外读物时看到的一段文字，你能写出被墨迹污染的二次项系数吗？由图象知当x＝－1时，二次函数y＝x2＋6x－5有最小值。47、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－3时，y的最大值＝－1，并且当x＝－4时，y＝－3。求此二次函数解析式。8、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线y＝－4x上，并且经过点