二次函数图象与性象

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1、教学设计学科数学年级九年级教学形式讲授课教师单位课题名称22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象及性质学情分析学生的学习能力较弱，基础较差。学生对之前相关知识的掌握比较好，学生形成本节课知识时可能对函数的性质有一定的困难，但是通过ppt教学可以增加学生对所学内容的兴趣可以很好的投入到教学过程中来。教材分析本节课在整本教材中的地位还是比较重要的虽然简单，但是对以后的学习有很大的帮助，并且对整个二次函数有重要作用。教学目标知识目标1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。2、理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与

2、函数y＝ax2的关系。能力目标让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质情感态度与价值观目标通过教学过程让学生动手操作，体验成功的喜悦。教学重难点重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系难点：正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系教学策略：通过PPT教学可以很形象的将函数图像展现在学生面前，让学生更有兴趣的投入到课堂教学过程中，对学生的理解有

3、较大帮助。教学过程与方法讲授法与讨论法教学环节教师活动学生活动设计意图一、提出问题二、分析问题，学习新课1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么

4、方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察

5、上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2通过上节课的学习内容并回答问题。让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、

6、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。回忆知识点让学生学会描点做函数图像的方法并了解“五点作图法”二、应用新知，解决问题的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?问题

7、7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－1、y＝2x2－1与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－1y＝2x2+1、与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－1、y＝2x2+1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移一个单位得到的。1．让学生口答，函数y＝2x2－1、y＝2x2+1的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－是学生初步了解函数图像的平移，通过上下平移得到新函数的图像。通过本过程的教学可以是学生掌握

8、函数y＝ax2＋k的性质。问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?（通过PPT演示）问题8：你能说出函数y＝2x2－1、y＝2x2+1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?2)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当