二次函数与利润问题 (2)

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1、教学设计云天化中学教学设计授课内容：二次函数与商品利润所需课时：1课时授课班级：初三***班课型：新课授课时间：******第八节授课教师:贺小玲教学模式：启发式、讲练结合教学对应教材：在初中数学初三上教材50页教学目标：1.用二次函数知识解决商品最大利润问题.2.能根据实际问题建立二次函数的关系式.教学重点：列出函数关系式和利用配方或利用公式求最大利润。教学难点：列出函数关系式、利用配方或利用公式求最大利润，准确求出自变量取值范围。教学过程：知识回顾：1.利润问题中常见等量关系：售价-进价=利润总收入-总成本=总利润每件利

2、润销售数量=总利润2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解:设降价元，则售价为(60－)元，销售量为(300＋20)件，根据题意，得(60－－40)(300＋20)＝6080，解得：又因为顾客得实惠，故取＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．3.一般的，二次函数的图象：当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，函数有最小值，是当a<0时，抛物线开口向

3、下，有最高点，函数有最大值，是4.如图，二次函数图像的解析式为：⑴若，函数的最大值为:8、最小值为：-1⑵若，函数的最大值为:8、最小值为：0注意的取值范围，若顶点在所给范围里一定是最值，但若不在就要利用函数增减性求最值。合作探究：问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使能使利润最大？最大利润是多少？第3页共3页教学设计思考：（1）这个题能用方程解吗？那你还有什么方法吗？（2）函数中，什么是自变量，什么是

4、因变量呢？（3）你能列出它们之间的函数关系吗？（4）这里，自变量的取值范围是多少？为什么？（5）如何求函数最大值呢？解：⑴设每件涨价元，根据题意有：(0≤≤30)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元试一试：问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使能使利润最大？最大利润是多少？解：设每件降价元时，根据题意有：(0≤≤20)所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元综合涨价降

5、价两种情况，当定价为65元是，利润最大，为6250元当堂训练：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：(元)152030…(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数。（1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）解：（1）设此一次函数解析式为解得：所以一次函数解析为：（2）设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元。则答:产品的销售价应定为25元，此时每日获得

6、最大销售利润为225元。课堂小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:第3页共3页教学设计1.求出函数解析式和自变量的取值范围2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内4.利用单件利润数量=总利润，建立函数关系式，再求最值。第3页共3页