22.3实际问题与二次函数(2)利润问题

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1、22.3实际问题与二次函数(2)利润最大问题基础扫描一、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?5555513二、图中所示的二次函数图像的解析式为：基础扫描三.利润问题几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量四.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？基础

2、扫描问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？总利润=单件利润×数量列表分析2:总利润=单件利润×数量利润6000(60-40+x)(300-10x)列表分析1:总售价-总进价=总利润总售价=单件售价×数量总进价=单件进价×数量利润6000设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：

3、如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？解:设每件加价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250当x=5时，y最大值=6250.定价:60+5=65（元）(0

4、每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大.降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.解：设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+18x)=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6250元.(0≤x≤20)归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求

5、出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。解这类题目的一般步骤1.正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解.归纳小结：解这类题目的一般思路练习1.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的代

6、数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?2.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？练一练若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）3.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场

7、价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？思考解：①由题意知:P=30+x.②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。∴Q=(30+x)