三角形全等相似

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1、全等篇例1、如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组例2、如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ．　　有一同学证法如下：　证：连结AB　　　在⊿ABC和⊿ABD中　　　　BC=BD　　　　∠C=∠D　　　　AB=AB　　　∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)　　　∴AC=AD　你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样

2、证明？综合提升1、已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CD2、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB相似篇例1、如图，已知△ABC，P是AB上一点，连接CP，需添加一个什么条件，可使△ACP∽△ABC？变式练习如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.例题2、如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于

3、点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为________(用a的代数式表示)．综合提升1、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，∠BEF＝90°，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．2、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（２）设ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的

4、长；如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。3、　如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF.(1)求证：△CBE∽△AFB；(2)当＝时，求的值．4、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB.(1)求证：△ADE∽△CDF；(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．5、如图，已知AB是⊙O的直径

5、，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB＝10，ED＝4，求BG的长．