三角形全等与相似专题

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1、三角形全等与相似专题1、三角形全等的条件（一）：三边对应相等的两三角形全等（SSS）已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．．随堂练习：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2、三角形全等的条件（二）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)例题与练习1．填空：(

2、1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．例1已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的

3、位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．3、三角形全等的条件（三）：（1）两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．证明：在△ADC和△AEB中所以

4、△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．4、直角三角形全等的条件（四）：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=D

5、F（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）在Rt△和Rt△中∴≌（）∴∠=∠（）∴（内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子

6、是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。提高练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BA

7、C，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）相似三角形1、三角形相似的条件（一）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例题欣赏例1：根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由？①∠A=、AB=7㎝、AC=14㎝∠=、=7㎝、=14㎝②AB=4㎝、BC=6㎝、AC=8㎝=12㎝、=18㎝、=21㎝课堂练习1

8、、根据下列条件，判断△A