三角形全等相似

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1、全等篇例1、如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组例2、如图,BC=BD,∠C=∠D,求证:AC=AD.  有一同学证法如下: 证:连结AB   在⊿ABC和⊿ABD中    BC=BD    ∠C=∠D    AB=AB   ∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)   ∴AC=AD 你认为这位同学的证法对吗?如果错误,错在哪里,应怎样

2、证明?综合提升1、已知:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,试说明:BD=CD2、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB相似篇例1、如图,已知△ABC,P是AB上一点,连接CP,需添加一个什么条件,可使△ACP∽△ABC?变式练习如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BF⊥BP.试问在射线BF上是否存在一点E,使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.例题2、如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于

3、点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则▱ABCD的面积为________(用a的代数式表示).综合提升1、如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,∠BEF=90°,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.2、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PE⊥BP,PE交DC于点E.(1)△ABP与△DPE是否相似?请说明理由;(2)设AP=x DE=y,求y与x之间的函数关系式;(3)请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED能否构成矩形?如果能,求出AP的

4、长;如果不能,请说明理由;(4)请你探索在点P运动的过程中,△BPE能否成为等腰三角形?如果能,求出AP的长,如果不能,请说明理由。3、 如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.(1)求证:△CBE∽△AFB;(2)当=时,求的值.4、已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.(1)求证:△ADE∽△CDF;(2)当CF∶FB=1∶2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.5、如图,已知AB是⊙O的直径

5、,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF·BO.求证:点G是BC的中点;(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求BG的长.

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