与切线有关的计算（1）

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1、与切线有关的计算（1）教学目的：（1）进一步理解切线性质和切线长定理，及切点连线被垂直平分等补充结论。（2）感受圆与切线的计算问题，包括角度和长度计算，可以借助三角形、四边形中的几何直观解决，从而体会转换化归、数形结合的数学思想。（3）理解圆的有关知识的内在联系，借助圆的知识来解决三角形、四边形中的计算问题，进一步体会转换化归、数形结合的数学思想。重点、难点：1．教学重点：复习切线的性质、切线长定理，探究圆与切线的基本计算问题。2．教学难点：会运用与切线有关的性质，特殊三角形、四边形性质，灵活处理圆与切线的基本计算问题。相切是直线与圆的位置关系中很特殊的一种，以

2、相切为临界位置划分其他两种位置关系，因而相切的重要性不言而喻。广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准中要求，在了解直线和圆的位置关系的基础上，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线，探索并证明切线长定理。基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习切线的性质、切线长定理，探究圆与切线的基本计算问题。教学过程：环节一．课前热身1、如图，BC为⊙O的切线，B为切点，∠OBA=20°，则∠ABC=_____°；2、如图PB切于⊙O点B,∠APB=30°，圆O的半径是2，则PB=____；3、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切

3、点，PB=12，∠APO=25°，则PA=，∠APB=°.第1题图第2题图第3题图【设计意图】通过习题回顾本节课所用到的切线定义、性质、切线长定理等，体会在切线与圆的密切关系，在圆中与切线有关的计算类型，包括角度计算和长度计算等。【探索】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交于点D，根据切线长定理有：PA=PB，∠APO=∠BPO;请再写出另外三种不同形式的结论：【设计意图】在切线长定理基本图形上，连接两个切点产生垂直平分关系。引导学生归纳基本结论，从中体会在圆中研究切线的基本方法。达成目标（1）的标志是学生能将切线的概念、性质，切线长定理及

4、补充内容用数学语言阐述。环节二以题点知【例1】如图所示，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°.（1）求∠APB的大小；（2）若DO=1cm，求PA的长。 （1）思路图：（2）思路图：【设计意图】选择两条切线的情况进行角度和长度计算，利用熟悉的切线长定理图形及其补充结论，加上思路导图形式，引导学生解决、梳理两条切线的角度和长度计算。其方法是将计算问题以三角形或四边形为载体从而找到解题途径。【跟踪训练】1、已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于()．A．65°B．

5、50°C．45°D．40°2、如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC=6，∠BAC=30°，则∠APB的度数=，AP=.【设计意图】类题训练，达成目标（2）的标志：学生知道连接切点与圆心就能构造直角三角形，并且长度等于圆的半径；知道切线长定理的几何直观实际是轴对称的基本图形，感受图形对称的美，主动将圆与切线的计算转换为三角形、四边形中解决。【例2】如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点N，连接MN。（1）求∠BOC的度数。（2）求证：四边形MONF是矩形（3）若O

6、B=6，OC=8，求MN的长。【设计意图】选择三条切线的情况探讨，三条切线有两个切线长定理基本图形，引导学生在复杂图形中找到合适的三角形、四边形。计算与证明不是割裂的，经常相互补充，第（2）问的设置实为第（3）问做铺垫。达成目标（3）的标志：在圆与切线中，学生能主动将三角形、四边形中的边角位置放在圆中考虑，借助圆中的有关角度、长度的转换解决问题。在运用过程中，对数与形的结合，对圆与其他几何图形的结合有更深入的体会。【跟踪训练】1、如图，在△ABC中，I为内心，若∠A＝70°，则∠BIC＝.若∠A=，则∠BIC＝.2、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它

7、的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，AD=5cm，则BC=。环节三系统归纳【数学思想归纳】在解决切线计算问题常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。【设计意图】在一定量的练习实践后，及时提炼出数学思想的精华，提升思想的高度。【反思与总结】1、熟练切线有关定理的基本图形及结论；2、将圆中切线的计算，转换为三角形、四边形中处理。3、常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。【设计意图】学生通过前一阶段圆的学习已经了解切线的概念、切线的性质、切线长定理的基本内容，但这些定理的掌握和熟练运

8、用是难点，学生刚开始接触